La función modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir x muñecas decorativas de porcelana (en miles). Arriba de cierta cantidad, los costos de producción hacen que las ganancias disminuyan. ¿Para qué  producción se obtendrá una ganancia de cero?  


Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
4

Para una producción de 43 muñecas la ganancia es nula

Explicación:

La función modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir x muñecas decorativas de porcelana (en miles).

G(x) = -2x²+80x+300

Describe una parábola vertical α= -2 que indica que abre hacia abajo

¿Para qué  producción se obtendrá una ganancia de cero?  

G(x) = 0

0= -2x²+80x+300

Ecuación de segundo grado que resulta en:

x1 = 43,45

x2 =-3,45

Para una producción de 43 muñecas la ganancia es nula

Adjuntos:
Respuesta dada por: Anónimo
4

Resolviendo -x2+80x-300 = 0 por la fórmula cuadrática .

De acuerdo con la fórmula cuadrática, x , la solución para Ax2+Bx+C = 0 , donde A, B y C son números, a menudo llamados coeficientes, viene dado por:

- B ± √ B2-4AC

x = ————————

2A

En nuestro caso, A = -1

B = 80

C = -300

En consecuencia, B2 - 4AC =

6400 - 1200 =

5200

Aplicando la fórmula cuadrática:

-80 ± √ 5200

x = ———————

-2

lata √ 5200 ser simplificado?

Si ! La factorización prima de 5200 es

2•2•2•2•5•5•13

Para poder eliminar algo de debajo del radical, tiene que haber 2 instancias de esto (porque estamos tomando un cuadrado, es decir, una segunda raíz).

√ 5200 = √ 2•2•2•2•5•5•13 =2•2•5•√ 13 =

± 20 • √ 13

√ 13 , redondeado a 4 dígitos decimales, es 3.6056

Entonces ahora estamos viendo:

x = ( -80 ± 20 • 3.606 ) / -2

Dos soluciones reales:

x =(-80+√5200)/-2=40-10√ 13 = 3.944

o:

x =(-80-√5200)/-2=40+10√ 13 = 76.056

Se encontraron dos soluciones:

x =(-80-√5200)/-2=40+10√ 13 = 76.056

x =(-80+√5200)/-2=40-10√ 13 = 3.944

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