La función modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir x muñecas decorativas de porcelana (en miles). Arriba de cierta cantidad, los costos de producción hacen que las ganancias disminuyan. ¿Para qué producción se obtendrá una ganancia de cero?
Respuestas
Para una producción de 43 muñecas la ganancia es nula
Explicación:
La función modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir x muñecas decorativas de porcelana (en miles).
G(x) = -2x²+80x+300
Describe una parábola vertical α= -2 que indica que abre hacia abajo
¿Para qué producción se obtendrá una ganancia de cero?
G(x) = 0
0= -2x²+80x+300
Ecuación de segundo grado que resulta en:
x1 = 43,45
x2 =-3,45
Para una producción de 43 muñecas la ganancia es nula
Resolviendo -x2+80x-300 = 0 por la fórmula cuadrática .
De acuerdo con la fórmula cuadrática, x , la solución para Ax2+Bx+C = 0 , donde A, B y C son números, a menudo llamados coeficientes, viene dado por:
- B ± √ B2-4AC
x = ————————
2A
En nuestro caso, A = -1
B = 80
C = -300
En consecuencia, B2 - 4AC =
6400 - 1200 =
5200
Aplicando la fórmula cuadrática:
-80 ± √ 5200
x = ———————
-2
lata √ 5200 ser simplificado?
Si ! La factorización prima de 5200 es
2•2•2•2•5•5•13
Para poder eliminar algo de debajo del radical, tiene que haber 2 instancias de esto (porque estamos tomando un cuadrado, es decir, una segunda raíz).
√ 5200 = √ 2•2•2•2•5•5•13 =2•2•5•√ 13 =
± 20 • √ 13
√ 13 , redondeado a 4 dígitos decimales, es 3.6056
Entonces ahora estamos viendo:
x = ( -80 ± 20 • 3.606 ) / -2
Dos soluciones reales:
x =(-80+√5200)/-2=40-10√ 13 = 3.944
o:
x =(-80-√5200)/-2=40+10√ 13 = 76.056
Se encontraron dos soluciones:
x =(-80-√5200)/-2=40+10√ 13 = 76.056
x =(-80+√5200)/-2=40-10√ 13 = 3.944