Question

Un recipiente esférico vacío pesa 458g y lleno de agua pesa 1684g. Si al recipiente vacío se agregan 15g de perdigones metálicos y después se vuelve a llenar con agua, todo el conjunto pesa ahora 1697,5g. Hallar el diámetro del recipiente en cm y la densidad del metal en g/ml

Answer 1

Se pide calcular el diámetro de un recipiente esférico y la densidad de un material metálico que se agrega al recipiente. Los resultados obtenidos son:

• Diámetro del recipiente = 13,28 cm
• Densidad del metal (perdigones) = 10 g /cm³

Peso de recipiente vacío =  458 g

Peso de recipiente lleno de agua = 1684 g

Podemos determinar el peso de agua :

Peso de agua = 1684 g  -  458 g  = 1226 g

Densidad del agua = 1 g/cc

Podemos calcular el volumen a partir de la fórmula de densidad:

Densidad =  m/ V       ⇒    V = m / D

V = 1226 g / 1 g /cm³     ⇒     V = 1226 cm³

Tenemos el volumen ocupado por el agua = volumen del recipiente esférico.

Al recipiente vacío se le añaden 15 g de perdigones metálicos y se llena de agua. El peso es ahora 1697,5 g.

Entonces tenemos:

Peso  recipiente + peso perdigones metálicos + peso de agua = 1697,5 g

Peso de agua =  1697,5 g  - 15 g  - 458 g  =  1224,5 g

Calculamos el volumen que ocupa este peso de agua:

V = 1224,5 g / 1 g / cm³  = 1224,5 cm³

Si restamos este volumen al volumen total de la esfera podemos calcular el volumen que ocupan los perdigones metálicos:

Volumen (perdigones) = Volumen total - volumen (agua)

Volumen (perdigones) =  1226 cm³  -  1224,5 cm³ =  1,5 cm³

Ahora, podemos calcular la densidad del metal (perdigones):

Densidad = m / V  =   15 g / 1,5 cm³  =  10 g / cm³

Para calcular el diámetro del recipiente, tenemos que el volumen de una esfera se calcula por:

V =  4/3 π r³

Despejamos r (radio) :

r³ =  V / 4/3 π

r³  = 1226 cm³ /( 4/3 x 3,1416)

r³  = 292,7 cm³

r = $\sqrt[3]{292,7 cc}$

r = 6,64 cm

Entonces, el diámetro del recipiente es:  d = 2r = 2 x 6,64 = 13,28 cm