ABC rectangulo de catetos de 6cm y 8cm M punto medio de BC comprebe las dos areas sombredas sean iguales
Respuestas
Respuesta:
La áreas sombreadas son iguales
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos;
AC = 6cm
AB = 8cm
CB = Hipotenusa del ΔBAC = Diámetro de la circunferencia mas grande
M Punto medio de CB
Por Pitagoras hallamos CB
Teorema de Pitagoras:
La hipotenusa² = A la suma de los cuadrados de los catetos.
CB² = AC² + AB²
CB² = (6cm)² + (8cm)²
CB² = 36cm² + 64cm²
CB² = 100cm²
CB = √100cm²
CB = 10cm
De la gráfica trazamos AM , MD , ME
CB = 10cm = Diámetro de la circulo mas grande.
Radio = Diámetro/2 = 10cm/2 = 5cm
AM = CM = MB = Radio = 5cm
El ΔCM = Triángulo isósceles.
Hallamos la altura MD
Por Pitagoras.
Del ΔMDA.
MA² = MD² + DA²
(5cm)² = MD² + (3cm)²
25cm² = MD² + 9cm²
25cm² - 9cm² = MD²
16cm² = MD²
√16cm² = MD
4cm = MD
El ΔAMB es isósceles
Hallamos la altura del triángulo ME = Radio de la circulo amarilla.
Por Pitagoras del triángulo MEB
MB² = ME² + EB²
(5cm)² = ME² + (4cm)²
25cm = ME² + 16cm²
25cm² - 16cm² = ME²
9cm² = ME²
√9cm² = ME
3cm = ME
Área circulo amarillo = π * r² π = 3,14
Área circulo amarillo = 3,14 * (3cm)²
Área circulo amarillo = 3,14 * 9cm²
Área circulo amarillo = 28,26cm²
Área rojo = Área de circulo de radio 5cm - Area circulo de radio 4cm
Area roja = π(5cm)² - π (4cm²)
Área roja = 25²cm² - 16πCm²
Área roja = 9πcm²
Área roja = 9 * 314cm²
Área roja = 28,26cm²
Área roja = Área amarilla
