Se ha establecido que el cociente intelectual de los estudiantes universitarios es, en promedio, de 120. Un profesor está convencido de que los estudiantes de su universidad son mucho más inteligentes que el promedio. Para probarlo, toma una muestra de 63 estudiantes, obteniendo un promedio muestral de 125 con una desviación estándar muestral de 22.
Explique por qué en este caso sería conveniente usar una prueba de una cola.
Realice la prueba de hipótesis con α=0,05 y α=0,01. ¿Cambian las conclusiones? ¿Por qué?
Calcule el p-valor asociado con el estadístico de prueba e interprete el resultado.
En este caso, ¿cómo sería un error tipo I y un error tipo II?
Respuestas
No se rechaza la hipótesis nula, existen evidencias significativas de que el promedio del cociente intelectual de los estudiantes universitarios es igual a 120.
Datos:
n=63 estudiantes
σ= 22
α= 0,05
α = 0,01
µ=120
μo = 125
Hipótesis nula:
Ho: µ = 120
Hipótesis alternativa:
H1: µ > 120
Determinemos Z:
Z =x-μ/σ
Z = (120-125)/22
Z = -0,23 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P(x≤120) = 0,40905
Para un nivel de significancia de α= 0,05 , el valor de tabla de Z1 para una prueba es igual a 1,64
Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula, como la probabilidad es mayor para esta significancia no rechazamos la hipótesis nula
Ahora α=0,01
Para un nivel de significancia de α= 0,01 , el valor de tabla de Z2 para una prueba es igual a -2,34.
Se rechaza Ho si p<α o Ze>Zt.
Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula, como la probabilidad es mayor para esta significancia no rechazamos la hipótesis nula, de igual forma que el inciso anterior