Question

Los 3/5 de un capital fue colocado en un banco al 5% de interés anual durante 15 meses, y el resto
fue colocado al 6% durante 9 meses; el interés simple producido por la primera parte del capital
excede en US$ 7215 al interés simple producido por la segunda parte. Determinar el capital.
R. C = US$ 370.000​

Answer 1

Una parte del capital fue invertida en un banco al 5% de interés y la otra parte fue invertida al 6% anual, el capital invertido total fue de $37000.

Como el capital fue invertido cierta cantidad de meses, llevemos las tasas de interés dadas a términos mensuales.

Si los 3/5 de un capital fue colocado en un banco al 5% de interés anual, quiere decir que el interés mensual en este caso fue de:

%i₁=5%/12=(5/12) % mensual

El resto del capital fue colocado al 6% durante 9 meses, quiere decir que el interés mensual en este caso fue:

%i₂=6%/12=0.5%

Llamemos C al capital total, X al capital invertido al 5% anual y Y al capital invertido al 6% anual.

Como nos dicen que X representa 3/5 del capital total:

X=(3/5)*C

Luego, Y se consigue como:

Y=C-X=C-(3/5)*C

Y=(2/5)*C

El interés mensual producido por la parte X del capital es:

X*i₁=(3/5)*C*[(5/12)/100]=(1/400)*C

El interés mensual producido por la parte Y del capital es:

Y*i₂=(2/5)*C*(0.5/100)=(1/500)*C

Como nos dicen que el capital X fue invertido durante 15 meses, luego:

InterésX=15*(1/400)*C=(3/80)*C

Y como el capital Y fue invertido durante 9 meses, luego:

InterésY=9*(1/500)*C=(9/500)*C

Por último, nos dicen que el interés simple producido por la primera parte del capital  excede en US$7215 al interés simple producido por la segunda parte, esto es:

InterésX=InterésY+7215

Lo cual quiere decir que:

(3/80)*C=(9/500)*C+7215 ⇔ (3/80)*C-(9/500)*C=7215

(39/2000)*C=7215 ⇔ C=7215*(2000/39)=370000

Por lo tanto, el capital invertido total fue de $37000.