Question

Un grupo de científicos marinos está tomando muestras de agua marina a ciertas profundidades en el "abismo challenger":

primera muestra: -20
segunda muestra: -30
tercera muestra: -60
cuarta muestra: -110

Como te podrás dar cuenta las profundidades (en metros) a las que se toman las muestras corresponden a una sucesión numérica.

¿A qué distancia respecto al nivel del mar tomarán la muestra número 21?

La muestra número 21 la tomarán a m respecto al nivel del mar.

Answer 1

Lo que aparece ahí es la denominada SUCESIÓN CUADRÁTICA, ¿por qué?
Pues resulta ser una serie de números relacionados entre sí pero que no forman una progresión aritmética,  donde cada término se halla a partir de sumar o restar una cantidad fija al término anterior,    ni a una progresión geométrica, donde cada término se calcula a partir de multiplicar o dividir el anterior por una cantidad fija.

Fíjate en lo que relaciona a cada término de esa sucesión:
-20...........-30.............-60................-110
.......-10...........-30.............-50.............
.............-20...........-20.............
Lo que podría llamarse, una progresión dentro de una sucesión. Esta segunda progresión sí es más reconocible ya que se trata del primer tipo descrito, o sea, ARITMÉTICA ya que cada término se calcula a partir de sumar (-20) al anterior...
-10 -20 = -30 -20 = -50 ... etc... y claro... al encontrarse la progresión reconocible en el segundo escalón, también se le llama DE 2º GRADO y de ahí lo de cuadrática ya que para hallar su término general (que es al fin y al cabo el objetivo primero para poder resolver el ejercicio) nos aparecerá en la forma de ecuación de 2º grado: an² +bn +c

No he sabido seguir ya que me he liado bastante para llegar a conocer los valores (a,b,c), así que dejo esto como una introducción. Siento no acabarla pero me es del todo imposible entender cómo llegan al término general.

Saludos.