Question

El número de diagonales en un polígono con lados está dado por:

d igual llave izquierda corchete izquierdo paréntesis izquierdo n menos 1 paréntesis derecho n corchete derecho dividido por 2 llave derecha menos n

¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?

Answer 1

Los polígonos con más de diez lados o aristas poseen más de 35 diagonales.

Datos:

Diagonales = 35

La fórmula indicada en el enunciado es la siguiente:

d = {[(n – 1)n]/2} – n

De esta se despeja para obtener el polígono a partir del cual las diagonales son mayores a 35.

d + n = [(n – 1)n]/2

2(d + n) = (n - 1)n

2d + 2n = n² – n

n² – n – 2n – 2d = 0

n² – 3n – 2d = 0 {Ecuación DE Segundo Grado}

n = – (– 3) ± √(– 3)² – 4(1)( – 2d) ÷ 2(1)  

n = 3 ± √(9 + 8d) ÷ 2

Dada la cantidad de diagonales que es 35; se tiene:

n = 3 ± √(9 + 8 x 35) ÷ 2

n = 3 ± √(9 + 280) ÷ 2

n = 3 ± 17 ÷ 2

n = 3 + 17 ÷ 2

n = (20) ÷ 2

n = 10

La cantidad de lados es de diez por lo que los polígonos que cumplen son los que poseen de 10 lados en adelante.