Question

Un disco de 4 m de radio gira a 16.6 r.p.m. se le aplica una fuerza de frenado y se detiene 3.7 s después. ¿Cuál es la longitud de arco que describe un punto en el borde del disco desde el instante en que se le aplica la fuerza de frenado hasta que se detiene?

Answer 1

La longitud de arco que describe el punto del borde del disco es de 12,88 m.

Debido a que el disco está sometido a un movimiento circular uniformemente variado, desacelerado, el mismo puede ser descrito mediante las siguientes ecuaciones:

$\displaystyle \boldsymbol {\omega_f=\omega_o-\alpha .t~~(1)}\\\displaystyle \boldsymbol {\theta=\omega_o.t-\frac{\alpha.t^2}{2}~~(2)}$

Donde:

ωf = velocidad angular final = 0

ωo = velocidad angular inicial = 16,6 r.p.m.

$\omega_o=16,6~r.p.m.\frac{2\pi~rad}{1~rev.}\frac{1~min}{60~seg}={\bf 1,74~rad/seg}$

α = aceleración angular = ?

t = intervalo de tiempo de interés = 3,7 seg

Despejando la aceleración, α, sustituyendo datos y resolviendo en (1):

$\displaystyle \boldsymbol {\alpha=\frac{\omega_o}{t}=\frac{1,74rad/seg}{3,7seg}=0,47~rad/seg^2}$

Sustituyendo datos y resolviendo en (2):

$\displaystyle \boldsymbol {\theta=1,74rad/s.3,7s-\frac{0,47rad/s^2.(3,7s)^2}{2}=6,44~rad-3,22~rad=3,22~rad}$

La longitud de arco recorrido se calcula mediante:

$\displaystyle \boldsymbol {S=\theta.R=3,22~rad.4~m=12,88~m}$