Respuestas
Utilizando ángulos complementarios en el circulo trigonométrico (r=1) se obtuvieron los siguientes resultados:
a) cos 37° = 0,8
b) sen 143° = 0,6
c) tag 127° = - 1,33
d) cot 233° = 0,75
Justificación
a) cos 37°
cos 37° = sen 53°, ya que 37° y 53° son ángulos complementarios y pueden representarse como los ángulos agudos de un triangulo rectángulo
Sabemos que
sen²x + cos²x = 1
sen²53° + cos²53° = 1
sen²53° = 1 - cos²53°
sen²53° = 1 - (0,6)²
sen²53° = 1-0,36
sen²53° = 0,64
sen 53° = √0,64
sen 53° = 0,8
cos 37° = sen 53°
cos 37° = 0,8
b) sen 143° está en el 2do cuadrante (donde seno es positivo)
En el primer cuadrante es el sen de 37°
Por lo tanto
sen 143° = sen 37°
Pero como 37° y 53° son complementarios se cumple que:
sen 37° = cos 53°
y sabemos que cos 53° = 0,6
Por lo tanto sen 37° = 0,6
Luego
sen 143° = 0,6
c) tan 127° está en el 2do cuadrante, la tan es negativa en el 2do cuadrante
En el 1er cuadrante es la tan de 53°
tan 53° = sen 53° / cos 53°
tan 53° = sen 53° / cos 53°
tan 53° = 0,8 / 0,6
tan 53° = 1,33
tan 127° = -tan 53°
tan 127° = -1,33
d) cot 233° está en el 3er cuadrante (cot es positiva)
En el 1er cuadrante es la cot de 53°
cot 53° = cos 53° / sen 53° = 0,6 / 0,8 = 0,75
Luego
cot 233° = cot 53° = 0,75