Question

Determinar la ecuación de lugar geométrico de todos los puntos P (x,y) tal que la suma de sus distancias a los puntos fijos (-3,2) y (5,2) sean igual a 10.​

Answer 1

Hola xd

La Elipse es el lugar geometrico de los puntos de un plano cuya suma de distancias al dos puntos fijos del mismo plano es constante. Los puntos fijos se llaman focos de la elipse.

y bueno en el problema la constante es 10 y los focos son F1(-3;2) y F2(5;2) y como el centro de la elipse se encuentra en el punto medio de los focos el centro es C(1;2) y tambien se cumple que el valor de la constante (o sea 10) es   la longitud de los vertices de la elipse, o sea 2a = 10 por tanto a=5

y con estos datos tambien podemos hallar "c" ya que "c" es la distancia del centro hacia uno de los focos, por tanto c=5-1=4

y aplicando otro de los teoremas de la elipse tenemos que $a^{2} = b^{2} +c^{2}$ con lo cual b=3

y bueno ya con estos datos tenemos la ecuacion de nuestra elipse xd

$\dfrac{(x-1)^{2}}{5^{2}} +\dfrac{(y-2)^{2}}{3^{2}} =1$

$\dfrac{(x-1)^{2}}{25} +\dfrac{(y-2)^{2}}{9} =1$

Facil y sencillo como todas, Rubiños 2019