Question

Necesitamos arena y cemento para hacer una mezcla. Si pesaramos el triple de la arena necesaria junta a la quinta parte del cemento obtendríamos un peso total de 71kg. Por otra parte, si la arena necesaria le añadiésemos el doble de la cantidad de cemento que utilizaremos tendríamos un peso de 43kg. ¿Cuantos kilos de arena y cuantos de cemento necesitamos ?

Answer 1

Respuesta:

Se necesitan 23kg de arena y 10kg de cemento.

Explicación paso a paso:

Denotémos por a y c como la cantidad necesaria de arena y cemento en la mezcla, respectivamente.

Tenemos entonces el siguiente sistema de ecuaciones:

$3a + \frac{1}{5} c = 71 \: \: \: \: \: \: (1) \\ a + 2c = 43 \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2)$

Multiplicando (2) por -3:

$-3(a + 2c) = - 3(43) \\ - 3a - 6c = - 129 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (3)$

Sumando (1) y (3):

$3a - 3a + \frac{1}{5} c - 6c = 71 - 129 \\ - \frac{29}{5} c = - 58 \\ c = - 58( - \frac{5}{29} ) = 2(5) = 10$

Sustituyendo el valor de c en (2):

$a + 2(10) = 43 \\ a + 20 = 43 \\ a = 43 - 20 = 23$

Por lo tanto, para la mezcla se utilizan 23kg de arena y 10kg de cemento.