Question

La raíz cuadrada de abab es el duplo de ab y el residuo es ab. Calcule a+b

Answer 1

Si $\sqrt{\overline{abab}} =2\overline{ab}+\overline{ab}$, el valor de a + b es igual a siete (7).

Procedimiento:

$\sqrt{\overline{abab}} =2\overline{ab}+\overline{ab}$

* Para eliminar la raíz, elevamos al cuadrado el otro elemento  

$\sqrt{\overline{abab}} =(2\overline{ab})^{2} +\overline{ab}$  

* Descomponemos polinomicamente

1000a + 100b + 10a + b = [2(10a + b)]² + 10a + b

* Factorizamos

100(10a + b) + 10a + b = (20a + 2b)² + 10a + b

100(10a + b) = 400² + 80ab + 4b²

* Dividimos todos entre 4

25(10a + b) = 100² + 20ab + b²

25(10a + b) = (10a + b)(10a + b)

25 = 10a + b

* En este punto trabajamos por tanteo.  

Los valores de a y b que satisfacen esta igualdad son:

a = 2  

b = 5

* Comprobando:

25 = 10(2) + 5

25 = 25

Comprobando la expresión inicial:

$\sqrt{2525} =2(25)+25$

$\sqrt{2525} =50+25$

• Calcule a + b

2 + 5 = 7

El valor de a + b es igual a 7