Question

Dado un cierto número entero de 6 cifras, agrupamos sus cifras de dos en dos: centenas de millar con decenas de millar, millares con centenas y decenas con unidades. Los tres números de dos cifras que se obtienen forman una progresión geométrica de razón 2. Si a 1000 veces la suma de los términos de dicha progresión se le agrega el número inicial se obtiene 412896. ¿Cuál era ese número?

Answer 1

El primer termino de la progresion geometrica de la cantidad de 6 digitos es 59. Para resolver esto debe plantearse las ecuaciones de los terminos de la progresion con razon r=2, mas la expresion de la suma de los terminos (Sn). Esto queda como,

$1000S_{n}+a_{1} =412896$

El numero de 6 digitos es ABCDEF y las Ecuaciones separandolo en expresiones de 2 digitos queda como,

1er termino, $AB=a_{1} \\\\CD=a_{2} =a_{1}*r\\EF=a_{3}=a_{2}*r= a_{1}*r^{2}$

La Ecuacion resolutiva es $1000(a_{1}+a_{1}*r +a_{1}*r^{2} )+a_{1}=412896$

Despejando a1 y resolviendo origina a1=59, el cual es el 1er termino de la progresion geometrica.