1. Dado A(-4,-7) B(2,-4) C(4,-3) D(8,-1), que son cuatro puntos que están sobre una recta. ¿Cual es el valor de AB/BC? Y ¿Cual el de AB/BC?
2. Aplicando el criterio de distancias, demuestra que los puntos dados son los vértices de un triangulo isosceles.
a) A(-2,-1) B(2,2) C(5,-2)
3. Demuestra que los puntos siguientes son los vértices de un paralelogramo
a) (1,1) (3,5) (11,6) (9,2)
Respuestas
La Relación entre las distancias entre AB y C es AB/BC = 2,99; el segundo problema se corrobora que es un Triángulo Isósceles; los puntos dados son los vértices de un paralelogramo cuyos lados miden 8,06 y 4,47 con ángulos de 56,31° y 123,69°.
1. Dado A(-4,-7) B(2,-4) C(4,-3) D(8,-1), que son cuatro puntos que están sobre una recta. ¿Cuál es el valor de AB/BC? Y ¿Cual el de AB/BC?
Datos:
A (- 4; - 7)
B (2; - 4)
C (4; - 3)
D (8; - 1)
Se calculan las distancias mediante la siguiente fórmula:
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Segmento AB.
AB = √[(2 + 4)² + (– 4 + 7)²]
AB = √[(6)² + (3)²]
AB = √(36 + 9)
AB = √45
AB = 6,70
• Segmento BC.
BC = √[(4 – 2)² + (– 3 + 4)²]
BC = √[(2)² + (1)²]
BC = √(4 + 1)
BC = √5
BC = 2,24
Entonces:
AB/BC = 6,70/2,24
AB/BC = 2,99
2. Aplicando el criterio de distancias, demuestra que los puntos dados son los vértices de un triángulo isósceles. a) A(-2,-1) B(2,2) C(5,-2)
Para hallar las distancias de los lados del triángulo se utiliza la fórmula:
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Lado AB:
AB = √[(2 + 2)² + (2 + 1)²]
AB = √[(4)² + (3)²]
AB = √(16 + 9)
AB = √5
AB = 5
• Lado BC:
BC = √[(5 – 2)² + (– 2 – 2)²]
BC = √[(3)² + (– 4)²]
BC = √(9 + 16)
BC = √5
BC = 5
• Lado AC:
AC = √[(5 + 2)² + (– 2 + 1)²]
AC = √[(7)² + (– 1)²]
AC = √(49 + 1)
AC = √50
AC = 7,07
Los lados AB y BC tienen la misma longitud y el lado AC es diferente, lo que corrobora que es un Triángulo Isósceles.
3. Demuestra que los puntos siguientes son los vértices de un paralelogramo a) (1,1) (3,5) (11,6) (9,2)
Se toman los puntos y se colocan sobre un Plano Cartesiano, en este caso se utiliza la herramienta educativa GeoGebra.
Luego se unen los puntos y se observa la figura.
Se miden las distancias entre los vértices siendo de 8,06 y 4,47 al igual que los ángulos internos de 56,31° y 123,69° respectivamente.
Se observa que es un Paralelogramo perfecto. (ver imagen)
