De cuantas maneras se pueden ordenar en un estante 2 libros diferentes de matemáticas y 4 libros diferentes de lengua
Respuestas
Respuesta:
3 libros diferentes de matemáticas y dos libros diferentes de lenguaje son 5 libros que se deben ordenar entonces es 5!=120 maneras
Si se deseaba que solo pueden estar juntos libros de matemáticas con matemáticas y lenguaje con lenguaje será 3!×2!×2!=24
Respuesta: 105
Planteamiento:
1º: Nos ponemos un ejemplo de lo que nos pide.
Si llamamos a los 7 libros {m,m,m,m,a,a,f}, una posible forma de ordenarlos es mmamfma.
Es decir, disponemos de 7 (n=7) elementos y vamos a formar agrupaciones con los 7.
2º: ¿Influye el orden en el que colocamos los elementos?
3º: Cada elemento se tiene que repetir tantas veces como elementos disponemos igual que él: 4 de matemáticas (a=4), 2 de lenguaje (b=2) y de física (c=3)
4º: ¿Usamos todos los elementos de que disponemos?
Explicación paso a paso:
El número de formas de ordenar esos libros es igual al número de permutaciones de esos 7 elementos tomados de 4 en 4, de 2 en 2 y de 1 en 1, que es 105, y esas permutaciones son: mmmmaaf-mmmmafa-mmmmfaa-mmmamaf-mmmamfa-mmmaamf-mmmaafm-mmmafma-mmmafam-mmmfmaa-mmmfama-mmmfaam-mmammaf-mmammfa-mmamamf-mmamafm-mmamfma-mmamfam-mmaammf-mmaamfm-mmaafmm-mmafmma-mmafmam-mmafamm-mmfmmaa-mmfmama-mmfmaam-mmfamma-mmfamam-mmfaamm-mammmaf-mammmfa-mammamf-mammafm-mammfma-mammfam-mamammf-mamamfm-mamafmm-mamfmma-mamfmam-mamfamm-maammmf-maammfm-maamfmm-maafmmm-mafmmma-mafmmam-mafmamm-mafammm-mfmmmaa-mfmmama-mfmmaam-mfmamma-mfmamam-mfmaamm-mfammma-mfammam-mfamamm-mfaammm-ammmmaf-ammmmfa-ammmamf-ammmafm-ammmfma-ammmfam-ammammf-ammamfm-ammafmm-ammfmma-ammfmam-ammfamm-amammmf-amammfm-amamfmm-amafmmm-amfmmma-amfmmam-amfmamm-amfammm-aammmmf-aammmfm-aammfmm-aamfmmm-aafmmmm-afmmmma-afmmmam-afmmamm-afmammm-afammmm-fmmmmaa-fmmmama-fmmmaam-fmmamma-fmmamam-fmmaamm-fmammma-fmammam-fmamamm-fmaammm-fammmma-fammmam-fammamm-famammm-faammmm-
