Determina el conjunto solución de las siguientes inecuaciones :
a) 3x - 5 > 16
b) 2x - 14 ≤ 6
c) 3x + 1 ≤ 4x - 3
Respuestas
Para cada una de las inecuaciones mostradas, el rango de solución es:
- x > 7, todos los números reales mayores a 7, (7, +∞).
- x ≤ 10, todos los números reales menores o iguales a 10, (-∞, 10].
- x ≥ 4, todos los números reales mayores o iguales a 4, [4, +∞).
¿Qué es una Inecuación o Desigualdad?
Es una relación entre dos expresiones algebraicas, que indica que estas no son iguales, sino otras posibles relaciones, las cuales son:
- Mayor que (>).
- Menor que (<).
- Mayor o igual que (≥).
- Menor o igual que (≤).
Las desigualdades no tienen como solución un valor único, sino que su solución es un conjunto o rango de valores.
Para resolver una inecuación, se opera de igual forma que en las ecuaciones, despejando la incógnita con casi las mismas reglas.
Cuando se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, el signo de desigualdad debe cambiar al signo contrario.
Es decir, si se tiene mayor que, debe cambiar a menor que, y viceversa.
Para cada una de las inecuaciones se obtiene:
- 3x - 5 > 16:
3x > 16 + 5
3x > 21
x > 21/3
x > 7
La solución son todos los números reales mayores a 7, es decir, (7, +∞).
- 2x - 14 ≤ 6:
2x ≤ 6 + 14
2x ≤ 20
x ≤ 20/2
x ≤ 10
La solución son todos los números reales menores o iguales a 10, es decir, (-∞, 10].
- 3x + 1 ≤ 4x - 3
3x - 4x ≤ -3 - 1
-x ≤ -4 (se multiplica por -1 y se invierte el signo de desigualdad)
x ≥ 4
La solución son todos los números reales mayores o iguales a 4, es decir [4, +∞).
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