Question

Determina el conjunto solución de las siguientes inecuaciones :
a) 3x - 5 > 16
b) 2x - 14 ≤ 6
c) 3x + 1 ≤ 4x - 3

Answer 1

Para cada una de las inecuaciones mostradas, el rango de solución es:

1. x > 7, todos los números reales mayores a 7, (7, +∞).
2. x ≤ 10, todos los números reales menores o iguales a 10, (-∞, 10].
3. x ≥ 4, todos los números reales mayores o iguales a 4, [4, +∞).

¿Qué es una Inecuación o Desigualdad?

Es una relación entre dos expresiones algebraicas, que indica que estas no son iguales, sino otras posibles relaciones, las cuales son:

• Mayor que (>).
• Menor que (<).
• Mayor o igual que (≥).
• Menor o igual que (≤).

Las desigualdades no tienen como solución un valor único, sino que su solución es un conjunto o rango de valores.

Para resolver una inecuación, se opera de igual forma que en las ecuaciones, despejando la incógnita con casi las mismas reglas.

Cuando se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, el signo de desigualdad debe cambiar al signo contrario.

Es decir, si se tiene mayor que, debe cambiar a menor que, y viceversa.

Para cada una de las inecuaciones se obtiene:

• 3x - 5 > 16:

3x > 16 + 5

3x > 21

x > 21/3

x > 7

La solución son todos los números reales mayores a 7, es decir, (7, +∞).

• 2x - 14 ≤ 6:

2x ≤ 6 + 14

2x ≤ 20

x ≤ 20/2

x ≤ 10

La solución son todos los números reales menores o iguales a 10, es decir, (-∞, 10].

• 3x + 1 ≤ 4x - 3

3x - 4x ≤ -3 - 1

-x ≤ -4   (se multiplica por -1 y se invierte el signo de desigualdad)

x ≥ 4

La solución son todos los números reales mayores o iguales a 4, es decir [4, +∞).

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