por favor necesito ayuda
1)un golfista golpea la bola proporcionándole una velocidad de 40 m/s con un angulo de 30 grados con la horizontal.
A) que tiempo dura la bola en el aire?
B) cual es su altura maxima ?
C) cual es su alcance horizontal ?
2) un bateador golpea una pelota con un angulo de 35 grados y es recogida 4 segundos mas tarde.
¿ que velocidad le proporciona el bateador a la pelota ?
3) un cazador acostado en el suelo lanza una flecha con un angulo de 20 grados y la flecha cae a una distancia de 15 metros del lanzador .
¿ que velocidad le proporciona a la flecha?
4)con que angulo debe ser lanzado un proyectil para que el alcance maximo sea igual a la altura que alcanza dicho proyectil?
muchas gracias doy 40 puntos
Respuestas
1.- Tras el golpe que el golfista imprimo a la pelota
a.- la bola dura en el aire Tv = 4.07 s
b.- alcanza una altura de Ymax = 20.68 m
c.- y un alcance horizontal de X = 141.24m
2.- La velocidad que el bateador le proporciona a la pelota es de Vo = 39.24 m/s
3.- La velocidad con la que el cazador lanza la flecha es de Vo = 13.03 m/s
4.- El angulo de lanzamiento para que la altura máxima sea igual al alcance es de Ф = 75.96°
Explicación paso a paso:
1.-
Datos:
Vo = 40m/s
angulo = 30°
a) Tiempo de vuelo
Tv = 2VoSen30°/g
Tv = 2*40m/s*Sen30°/9.81m/s²
Tv = 4.07 s
b) Altura máxima
Ymax = Vo²Sen²30° / 2g
Ymax = (40m/s)²Sen²30° / 2*9.81m/s²
Ymax = 20.68 m
c) Alcance horizontal
X = Vo²Sen2*30° / g
X = (40m/s)²Sen2*30° / 9.81m/s²
X = 141.24m
2.-
Datos:
angulo = 35°
Tv = 4s
A partir de la formula de tiempo de vuelo
Tv = 2VoSen30°/g
Vo = gTv/2Sen30°
Vo = 9.81m/s²*4s/2*Sen30°
Vo = 39.24 m/s
3.-
Datos:
angulo = 20°
x = 15m
A partir de la ecuacion de alcance
X = Vo²Sen2*30° / g
Vo = √gX/Sen2*30°
Vo = √9.81m/s²*15m/Sen2*30°
Vo = 13.03 m/s
4.-
Si el alcance de un proyectil esta dado por
X = Vo²Sen2*Ф / g
y la altura por
Ymax = Vo²Sen²Ф / 2g
Igualamos
Vo²Sen2*Ф / g = Vo²Sen²Ф / 2g
2Vo²SenФCosФ / g = Vo²Sen²Ф / 2g
2 cosФ = senФ / 2
senФ/cosФ = 4 tanФ = 4
Ф = tan⁻¹ 4
Ф = 75.96°
La bola dura en el aire tv = 4.08 s
La altura máxima que alcanza la bola es dmax = 20.41m
El alcance horizontal de la bola es dx = 141.34m
La velocidad inicial que el bateador le proporciona a la pelota es Vo = 34.17m/s
La velocidad que el cazador le proporciona a la flecha es Vo = 15.12m/s
PARTE1:
Calculamos el tiempo de altura máxima, pues el tiempo de vuelo de la bola de golf es el doble del tiempo de altura máxima. La componente vertical del movimiento es un MRUV, por lo que usamos la siguiente ecuación:
Vfy = Voy - g * tmax
0 = 40m/s * sen30° - 9.8m/s² * tmax
tmax = (20m/s) / 9.8m/s²
tmax = 2.04 s
El tiempo de vuelo de la pelota es el doble del tiempo calculado:
tv = 2 * tmax
tv = 2 * 2.04 s
tv = 4.08 s
Para calcular la altura máxima, usamos la siguiente ecuación para MRUV:
Vfy² = Voy² - 2 * g * dmax
0 = (40m/s * sen30°)² - 2 * 9.8m/s² * dmax
dmax = 400m²/s² / 19.6m/s²
dmax = 20.41m
Para calcular la distancia horizontal recorrida por la bola, usamos la componente horizontal del movimiento que es MRU:
Vx = dx / tv
40m/s * cos30° = dx / 4.08 s
dx = 141.34m
PARTE 2:
Para calcular la velocidad inicial que el bateador le proporciona a la pelota, usamos la proyección vertical del movimiento, el cual es MRUV, teniendo en cuenta que el tiempo para que la pelota alcance su altura maxima es la mitad del tiempo de vuelo:
Vfy = Voy - g * t
0 = Vo * sen 35° - 9.8m/s² * 2s
Vo = 19.6m/s / sen 35°
Vo = 34.17m/s
PARTE 3:
Para calcular la la velocidad que el cazador le proporciona a la flecha, primero usamos la proyección horizontal del movimiento de la flecha, la cual es MRU:
Vx = dx / t
Vo * cos 20° = 15m / tv
Vo * 0.94 = 15m / tv
tv = 15.96m / Vo
Ahora usamos la proyeccion vertical del movimiento de la flecha , el cual es MRUV:
Vfy = Voy - g * tmax
0 = Vo * sen 20° - 9.8m/s² * tv/2
Vo = (9.8m/s² * 7.98m / Vo) / sen 20°
Vo² = 228.65m²/s²
Vo = 15.12m/s