Question

La media aritmetica de 2 numeros es 6 y su media geometrica es 4√2.Hallar el mayor de ellos

Answer 1

Respuesta:

8

Explicación paso a paso:

$\frac{x+y}{2}=6$

x + y = 2(6)

x + y = 12

y = 12 - x

$\sqrt{x.y}=4\sqrt{2}$

$(\sqrt{x.y})^{2}=(4\sqrt{2})^{2}$

x.y = 16(2)

x.y = 32

reemplazando queda

x(12-x) = 32

12x - x² = 32

x² - 12x + 32 = 0

(x - 8) (x - 4) = 0

x - 8 = 0        x - 4 = 0

x = 8             x = 4

Answer 2

Respuesta: b=8

Explicación paso a paso:

La media aritmética de los números a, b se expresa como

$\frac{a+b}{2}=6$

y la media geométrica de esos números es

$\sqrt[2]{a.b}=4\sqrt[2]{2}$

al elevar al cuadrado esta última expresión nos queda

$a.b=32$

y despejando a en la media aritmética

$a=12-b$

sustituimos a entonces en la expresión de la media geométrica

$(12-b)b=32$

$b^{2} -12b+32=0$

y resolviendo esta ecuación de segundo grado obtenemos

$(b-4)(b-8)=0$

b=4       b=8

donde el mayor de los dos números es claramente b=8