Como se muestra en la figura, mediante un bloque de masa m, el resorte de constante k sufre una deformación d. Luego que el bloque se deja en libertad, se mueve sobre una superficie lisa hasta perder contacto con el resorte. Una vez ha perdido contacto, la superficie se torna rugosa, con un coeficiente de fricción ¹. Al llegar al extremo de la superficie horizontal, continúa su movimiento hasta llegar al piso.
(a) Encuentre la velocidad del bloque en el punto B.
(b) Halle la velocidad del bloque cuanda pasa por el punto C
(c) ¿Cuál es la distancia horizontal respecto a la base de la superficie horizontal alcanzado por el bloque?
Respuestas
La expresión de la velocidad del bloque de masa m en el punto B es de v = √kd²/m
La velocidad cuando este pasa por el punto C es de vf = √(-8duFn + mvo²)/m
una vez sale del tramo ABC cae a una distancia de X =V(ns)
Explicación paso a paso:
Realizamos un balance de energía desde que el resorte esta comprimido hasta que vuelve a forma original y el bloque se separa con una velocidad inicial
Emo = Emf
1/2kx² = 1/2 mv² .:. Despejamos v
v² = kd²/m
v = √kd²/m
Ahora hacemos un balance desde B hasta C
Como hay una fuerza de roce, se genera un trabajo de fuerza no conservativa:
Hacemos diagrama sobre el bloque
∑Fy : 0
Fn = mg
- Fuerza de roce
Fr = uFn
Wfnc = Emf - Emo
uFr*4d cos180° = 1/2 mvf² - 1/2mvo² .:. despejamos vf
-8duFn + mvo² = mvf²
vf = √(-8duFn + mvo²)/m
Alcance
X = Vt
Se requiere la expresión del tiempo
y = h +vosenαt - 1/2gt²
0 = 3d + √(-8duFn + mvo²)/m t - 4.905t²
t = ns
Sustituimos
X =V(ns)