Respuestas
Para demostrar que el número 6n tiene por lo menos 8 divisores debemos saber como calcular el número de divisores de un número, se hace de la siguiente forma:
Para saber el número de divisores de un número, lo descomponemos en factores primos y multiplicamos los exponentes del resultado de la descomposición pero aumentados en una unidad.
Ejemplo 6 lo descomponemos en factores primos:
12 = 2²*3
Los exponentes son 2 y 1
Los aumentamos en una unidad nos quedan: 2+1=3 y 1+1=2
Por lo que la cantidad de divisores de 12 es: 3*2=6 divisores.
De esta forma hallamos el número de divisores de 6
6 tiene 4 divisores (2*2)
Por lo que 6n tendrá al menos 8 divisores ya que al descomponerlo en factores primos nos quedará la multiplicación de 2*2*x donde x al menos será 2.
Ejemplo n = 7 (ya que n es entero mayor que 6)
6n = 42
Descomponemos 42 en factores primos:
42 = 2*3*7
Los exponentes son: 1 , 1 y 1
Aumentamos en una unidad
1+1 = 2 , 1+1=2 y 1+1=2
Multiplicamos para obtener la cantidad de divisores de 2
2*2*2= 8
Es decir se cumple la regla 2*2*x en este caso x=2 y el número mínimo de divisores de 6n es 8