una joven ahorra cada mes 5 soles más que el mes anterior en 5 años sus ahorros sumarán 9330 soles determinar lo que ahorro en el primer mes
Respuestas
Respuesta:
8 soles
Explicación paso a paso:
5 años = 60 meses
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sea ¨ x ¨ lo que ahorra el primer mes
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1 2 3 4 5 60
x , x + 5 , x+ 10 , x + 15 , x + 20 , ................... t60
se formo una progresion aritmetica de razon 5
--
calculamos t60
usamos la formula del termino enesimo de una progresion aritmetica
tn = t1 + (n-1)r
donde
t1 = primer termino
n = numero de terminos
r = razon
reemplazamos
t60 = x + (60 - 1)5
t60 = x + (59)5
t60 = x + 295
---
en esos 60 meses sus ahorros suman 9330 soles
usamos la suma de terminos de una progresion aritmetica
S = (t1 + tn).n/2
reemplazamos datos
9330 = (x + x + 295)60/2
resolvemos
9330 = (2x + 295).30
9330/30 = 2x + 295
311 = 2x + 295
311 - 295 = 2x
16 = 2x
16/2 = x
x = 8
como x es lo que ahorro el primer mes
el primer mes ahorro 8 soles
La cantidad que ahorro en primer mes una joven que ahorra 5 soles más cada mes es:
1866 soles
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.
aₙ = a₁ + d(n - 1)
La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:
Sₙ = n (a₁ + aₙ)/2
¿Cuánto es lo que ahorro en el primer mes?
Modelar el problema como una progresión aritmética.
Siendo;
- d = 5
- S₅ = 9330
Sustituir;
9330 = 5(a₁ + a₅)/2
Siendo;
a₅ = a₁ + 5(4)
a₅ = a₁ + 20
Sustituir en S₅;
9330(2/5) = a₁ + a₁ + 20
2a₁ = 3732
a₁ = 3732/2
a₁ = 1866 soles
Puedes ver más sobre progresión aritmética aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731
#SPJ5
