Question

Se deja caer una pelotita de jebe de cierta altura de modo que después de cada rebote pierde 1/3 de la altura que cae. Si después del quinto rebote se eleva hasta 64 cm, ¿de qué altura se dejó caer?

Answer 1

La altura inicial desde la que se dejó caer la pelota de jebe es h = 15552 cm

 

Análisis de las alturas luego de cada rebote

01 Altura de lanzamiento inicial => h

02 Altura luego del 1er rebote => h₁ = (1/3)h

03 Altura luego del 2do rebote => h₂ = (1/3)h₁

04 Altura luego del 3er rebote => h₃ = (1/3)h₂

05 Altura luego del 4to rebote => h₄ = (1/3)h₃

06 Altura luego del 5to rebote => h₅ = 64 cm = (1/3)h₄

 

Comenzamos los cálculos partiendo desde h₅

Si h₅ = 64 cm => h₄ = 3h₅ = (3)(64) => h₄ = 192 cm

Si h₄ = 192 cm => h₃ = 3h₄ = (3)(192) => h₃ = 576 cm

Si h₃ = 576 cm => h₂ = 3h₃ = (3)(576) => h₂ = 1728 cm

si h₂ = 1728 cm => h₁ = 3h₂ = (3)(1728) => h₁ = 5184 cm

si h₁ = 5184 cm => h = 3h₁ = (3)(5184) => h = 15552 cm

Answer 2

Respuesta

Si en cada rebote pierde 1/3 de la altura, entonces después de cada rebote se eleva hasta los  2/3 de su altura anterior.

Después de 5 rebotes:

$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×H=64

$\frac{32}{243}$×H=64

H=486cm