Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría
y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales
inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado


Integrales inmediatas.

Answer 1

$\displaystyle I=\int\dfrac{2x+1}{\sqrt{4x}+\sqrt{2x}}~dx\\ \\ \\I=\int\dfrac{2x+1}{2\sqrt{x}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{x}}~dx\\ \\ \\I=\int\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}(2+\sqrt{2})}~dx\\ \\ \\I=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}\int\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}}~dx\\ \\ \\I=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}\int\dfrac{2x}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}~dx\\ \\ \\I=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}\int 2x^{1/2} + x^{-1/2}~dx$

$I=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}\left(\dfrac{2x^{3/2}}{3/2}+\dfrac{x^{1/2}}{1/2}\right)+C\\ \\ \\\boxed{I=(2-\sqrt{2})\left(\dfrac{2}{3}x^{3/2}+x^{1/2}\right)+C}$