Question

Por medio de un estudio de mercado se determina que la demanda x de cierto producto está dada por la ecuación x= 6,000 - 30p, donde p es el precio del producto. Si el ingreso es l(x)= px; donde p es el precio de venta y x es la cantidad de artículos vendidos:
a) determina el precio del producto que dé mayor ingreso y el número de unidades que se necesitan vender para obtener dicho ingreso máximo. ​

Answer 1

El precio del producto que dé mayor ingreso es  de $100 y el número de unidades que se necesitan vender para obtener dicho ingreso máximo es de 3000

Explicación paso a paso:

Optimizacion:

La función ingreso que es:

I(x)=(6000-30p)·p

I(x) =6000p-30p²

a)El precio del producto que dé mayor ingreso y el número de unidades que se necesitan vender para obtener dicho ingreso máximo. ​

Para maximizar la calculamos su derivada y la igualamos a 0

I(x)=6000-60p

I'(x)=0

6000-60p=0

p=100

Determinamos la  segunda derivada y si es negativa es un máximo

I''(x)=-60 <0  por lo que es máximo.

El precio del producto debe ser de 100$

El número de unidades que se venden es:

Sustituimos el valor de p en la ecuación original

I(x) = 6000-30*100

I(x)=3000 unidades.