según la revista chemical engineering, una propiedad importante de una fibra es una absorción del agua. se toma una muestra aleatoria de 20 pedazos de fibra de algodón y se mide la absorción de cada uno. Los valores de absorción de los siguientes:
18.71 21.41 20.72 21.81 19.29 22.43 20.17
23.71 19.44 20.50 18.92 20.33 23.00 22.85
19.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12
a) calcule la media y la mediana para los valores de la muestra anterior
b) calcule la varianza de la muestra
c) calcule la desviación estándar
respuestas:
a) media 20.76
mediana: 20.61
b) varianza 2.5329
c) desviación estándar 1.5915
necesito los procedimientos, alguien que me ayude por favor
Respuestas
Para la muestra aleatoria de 20 pedazos de algodón,a los cuales se les mide la absorción, se tiene:
a) La media y la mediana son, respectivamente, 20.76 y 20.61
b) La varianza es 2.5329
c) La desviación estándar es 1.5915
Explicación:
a) La media (X) se determina cómo la suma de todos los datos divida entre el número de datos (N):
X= (x₁+x₂+x₃+x₄+....+xₙ)/N
Para este caso:
La suma de los datos es igual a: 415.35
N= 20
X= 415.35 /20= 20.76
La media de los datos es 20.76.
La mediana es el valor que se encuentra en la mitad de todos los datos cuando estos están organizados de menor a mayor.
Para determinarla primero se organizan los datos de menor a mayor:
18.04
18.71
18.92
19.25
19.29
19.44
19.77
20.17
20.33
20.50
20.72
21.12
21.41
21.77
21.81
22.11
22.43
22.85
23.00
23.71
En este caso, cómo el número de datos es un número par, la mediana será la media de los dos datos centrales.
Los dos valores centrales son: 20.50 y 20.72
La media de estos dos valores es:
X= (20.50 + 20.72) / 2= 20.61
La mediana es 20.61.
b) La varianza de la muestra se determina cómo:
S²= ∑(xi - X)² / (N-1)
Dónde:
xi representa cada uno de los datos
X= media de la muestra
N= número de datos
S²= ((18.04 - 20.76)²+(18.71 - 20.76)²+(18.92 - 20.76)²+......+(23.00 - 20.76)²+(23.71 - 20.76)²) / (20-1)
S²= 48.1254/19 = 2.5329
La varianza de la muestra es 2.5329
c) La desviación estándar de la muestra es igual a la raíz cuadrada de la varianza:
S= √(∑(xi - X)² / (N-1))
S= √2.5329= 1.5915
Podemos decir que la muestra aleatoria de 20 pedazos de algodón, de los cuales se les mide la absorción, se tiene lo siguiente:
A. La media y la mediana son, respectivamente, 20.76 y 20.61
B. La varianza es 2.5329
C. La desviación estándar es 1.5915
Procedimientos y cálculos
A. La media (X) se conoce cómo la suma de todos los datos divida entre el número de datos (N):
X= (x₁+x₂+x₃+x₄+....+xₙ)/N
Para este caso:
La suma de los datos es igual a: 415.35
N= 20
X= 415.35 /20= 20.76
La media de los datos es 20.76
La mediana es un valor que se encuentra en la mitad de todos los datos cuando estos están organizados de menor a mayor.
- Para determinarla primero se organizan los datos de menor a mayor:
18.04
18.71
18.92
19.25
19.29
19.44
19.77
20.17
20.33
20.50
20.72
21.12
21.41
21.77
21.81
22.11
22.43
22.85
23.00
23.71
Lo que podemos ver en este caso, es cómo el número de datos es un número par, la mediana será la media de los dos datos centrales.
Los dos valores centrales son: 20.50 y 20.72
La media de estos dos valores es:
X= (20.50 + 20.72) / 2= 20.61
La mediana es 20.61.
B. La varianza de la muestra se calcula cómo:
S²= ∑(xi - X)² / (N-1)
Dónde:
xi representa cada uno de los datos
X= media de la muestra
N = número de datos
S²= ((18.04 - 20.76)²+(18.71 - 20.76)²+(18.92 - 20.76)²+......+(23.00 -20.76)²+(23.71 - 20.76)²) / (20-1)
S²= 48.1254/19 = 2.5329
La varianza de la muestra es 2.5329
C. La desviación estándar de la muestra es igual a la raíz cuadrada de la varianza:
S= √(∑(xi - X)² / (N-1))
S= √2.5329= 1.5915
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