1 Resolver los siguientes triángulos rectángulos, te-
niendo en cuenta el triángulo ABC que se muestra
a continuación.
a. ánguloA = 35°, c = 15 cm
b. anguloB = 62°, c = 26 cm
C. anguloB = 48°, a = 7 cm
d. b = 5 cm, c = 7 cm
e. b = 8 cm, c = 10 cm
f. ánguloA = 28°, c = 8 cm
g. b = 8,7 cm, c = 12,6 cm
h. c= 6,5 cm, anguloB = 50°
i. a = 246 cm, c = 186 cm
j. a = 472 cm, c = 310 cm
k. ánguloC = 26°, b = 151,4 cm
1. anguloB = 17°, b = 22 cm
Respuestas
Se toma el Triángulo Rectángulo de la imagen para todos los cálculos.
Resolviendo.
a) ángulo A = 35°, c = 15 cm
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + 35° + β
β = 180° - 90° - 35°
β = 55°
Se plantea la Ley de los Senos.
a/Sen β = b/ Sen 90° = c/Sen α
En este caso el ángulo A es “α”
Sustituyendo los valores.
a/Sen 55° = b/Sen 90° = 15 cm/Sen 35°
Cálculo de “a”.
a = 15 cm (Sen 55°/Sen 35°)
a = 21,42 cm
Cálculo de “b”.
b = 15 cm (Sen 90°/Sen 35°)
b = 26,16 cm
b) ángulo B = 62°, c = 26 cm
180° = 90° + 62° + α
α = 180° - 90° - 62°
α = 28°
Planteando la Ley de los Senos.
a/Sen 62° = b/Sen 90° = 26 cm/Sen 28°
a = 26 cm (Sen 62°/Sen 28°)
a = 48,9 cm
b = 26 cm (Sen 90°/Sen 28°)
b = 55,38 cm
c) ángulo B = 48°, a = 7 cm
180° = 90° + 48° + α
α = 180° - 90° – 48°
α = 42°
Planteando la Ley de los Senos.
7 cm/Sen 48° = b/Sen 90° = c/Sen 42°
b = 7 cm (Sen 90°/Sen 48°)
b = 9,42 cm
c = 7 cm (Sen 42°/Sen 48°)
c = 6,3 cm
d) b = 5 cm, c = 7 cm
a/Sen β = 5 cm/Sen 90° = 7 cm/Sen α
Sen α = (7 cm/5 cm) Sen 90°
Sen α = 1,4
El seno del ángulo no puede ser mayor ala unidad.
La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.
e) b = 8 cm, c = 10 cm
La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.
f) ángulo A = 28°, c = 8 cm
180° = 90° + 28° + β
β = 180° - 90° - 28°
β = 62°
Planteando la Ley de los Senos.
a/Sen 62° = b/Sen 90° = 8 cm/Sen 28°
a = 8 cm (Sen 62°/Sen 28°)
a = 15,04 cm
b = 8 cm (Sen 90°/Sen 28°)
b = 17,04
g) b = 8,7 cm, c = 12,6 cm
Planteando la Ley de los Senos.
a/Sen β = 8,7/Sen 90° = 12,6 cm/Sen α
Sen α = (12,6 cm/8,7 cm) Sen 90°
Sen α = 1,38
La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.
h) c= 6,5 cm, ángulo B = 50°
180° = 90° + 50° + α
α = 180° - 90° - 50°
α = 40°
Planteando la Ley de los Senos.
a/Sen 50° = b/Sen 90° = 6,5 cm/Sen 40°
a = 6,5 cm (Sen 50/Sen 40°)
a = 7,75 cm
b = 6,5 cm (Sen 90°/Sen 40°)
b = 10,11 cm
i) a = 246 cm, c = 186 cm
Se plantea el Teorema de Pitágoras.
b = √(a² + c²)
b = √(246)² + (186)²
b = √(60.516 + 34.596)
b = √95.112
b = 308,4 cm
Planteando la Ley de los Senos.
246 cm/Sen β = 308,4 cm/Sen 90° = 186 cm/Sen α
Sen β = (246 cm/308,4 cm) Sen 90°
Sen β = 0,7976
El ángulo se obtiene por la Función Arco Seno.
β = ArcSen 0,7976
β = 52,91°
180° = 90° + 52,91° + α
α = 180° -90° - 52,91°
α = 39,09°
j) a = 472 cm, c = 310 cm
Aplicando el Teorema de Pitágoras.
b = √(472)² + (310)²
b = √(222.784+ 96.100)
b = √318.884
b = 564,7 cm
Planteando la Ley de los Senos.
472 cm/Sen β = 564,7 cm/Sen 90° = 310 cm/Sen α
Sen β = (472 cm/564,7 cm) Sen 90°
Sen β = 0,8358
El ángulo se obtiene por la Función Arco Seno.
β = ArcSen 0,8358
β = 56,7°
180° = 90° + 56,7° + α
α = 180° - 90° - 6,7°
α = 33,3°
Los últimos se dejan para que el interesado los resuelva guiándose por lo aquí indicado para que fije los conocimientos.
Respuesta:
tremendo el de arriba
Explicación paso a paso: