Question

A)Luis trabajo el fin de semana activando líneas de celular. De acuerdo con los registros, el sábado activó el doble de líneas que el viernes y el domingo 10 más que el viernes. Si en total activó 34 líneas de celular, ¿cuántas activó el viernes?
B)Una de las omeletes rectangulares más grandes jamás conocidas tenia una longitud tres veces mayor que su ancho y un perímetro de 80 pies. ¿Cuál era su ancho?
c)El cuadrado de cierto número es 4 veces el mismo número más 5. ¿Cuál es el número?
d)Una escuela organizó una función de teatro a beneficencia de una fundación. A dicha función asistió un total de 400 personas entre adultos y niños. El costo por entrada de cada adulto fue de $ 50 y de cada niño $ 20, recaudando un total de $ 11 600. ¿Cuántos adultos asistieron a la función?
F)Don Carlos quiere poner piso en su terraza. Según el albañil, dicho espacio rectangular tiene 36 m2, distribuidos de tal manera que el largo es 1 m más grande que el doble del ancho. ¿Cuántos metros mide el ancho de la terraza?

Answer 1

· PREGUNTA A:  Luís trabajó el fin de semana activando líneas de celular. De acuerdo con los registros, el sábado activó el doble de líneas que el viernes y el domingo 10 más que el viernes. Si en total activó 34 líneas de celular, ¿cuántas activó el viernes?

SEA:
X: Las líneas activadas el viernes.
2X: Las líneas activadas el sábado.
X + 10: Las líneas activadas el domingo.
RESOLVIENDO:
· Si el total de las líneas acivadas suman 34, en consecuencia:
X + 2X + X+ 10 = 34
3X + 10 = 34
3X = 34 - 10
3X = 24
X = $\frac{24}{3}$
X = 6  ===> Las líneas activadas el viernes.

· Ahora despejamos:
2(6) = 12  ===> Las líneas activadas el sábado.
6 + 10 = 16  ===> Las líneas activadas el domingo.

· Respuesta: El viernes activó 6 líneas.
COMPROBACIÓN:
6 + 12 + 16 = 34
34 = 34  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA B: Una de las omeletes rectangulares más grandes jamás conocidas tenia una longitud tres veces mayor que su ancho y un perímetro de 80 pies. ¿Cuál era su ancho?

SEA:
X: Lo que mide el ancho.
3X: Lo que mide la longitud.
RESOLVIENDO:
· El perímetro de un rectángulo es igual a dos veces el ancho más dos veces la longitud, osea, P = 2a + 2l:
2(X) + 2(3X) = 80
2X + 6X = 80
8X = 80
X = $\frac{80}{8}$
X = 10 pies.  ===> Lo que mide el ancho.

· Pero nos dicen que la longitud es tres veces más grande que el ancho, luego:
3(10) = 30 pies.  ===> Lo que mide la longitud.

· Respuesta: El ancho mide 10 pies.
COMPROBACIÓN:
2(10) + 2(30) = 80
20 + 60 = 80
80 = 80  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA C: El cuadrado de cierto número es 4 veces el mismo número más 5. ¿Cuál es el número?

SEA:
X: El número buscado.
RESOLVIENDO:
X² = 4X + 5
X² - 4X - 5 = 0
(X - 5)(X + 1) = 0  ===> Resolvemos por factorización.

X₁ = 5  ===> El número buscado.
X₂ = - 1  ===> Se descarta por ser negativo.

· Respuesta: El número que buscas es el 5.
COMPROBACIÓN:
5² = 4(5) + 5
25 = 20 + 5
25 = 25  $\checkmark\ Correcto.$

=================================================================· PREGUNTA D: Una escuela organizó una función de teatro a beneficencia de una fundación. A dicha función asistió un total de 400 personas entre adultos y niños. El costo por entrada de cada adulto fue de $ 50 y de cada niño $ 20, recaudando un total de $11600. ¿Cuántos adultos asistieron a la función?

SEA:
A: El total de adultos.
N: El total de niños.
· Asistieron un total de 400 personas entre niños y adultos.
· El total recaudado en la venta de entradas fue de $11600.

RESOLVIENDO:

$\begin{cases}&50A+20N=1600\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&A+N=400\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

· Despejamos la N en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1:
N = 400 - A

Entonces:
50A + 20(400 - A) = 11600
50A + 8000 - 20A = 11600
30A + 8000 = 11600
30A = 11600 - 8000
30A = 3600
A = $\frac{3600}{30}$
A = 120  ===> El total de adultos.

N = 400 - 120
N = 280  ===> El total de niños.

Respuesta: En total asistieron 120 adultos.
COMPROBACIÓN:
50(120) + 20(280) = 11600
6000 + 5600 = 11600
11600 = 11600  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA E: Don Carlos quiere poner piso en su terraza. Según el albañil, dicho espacio rectangular tiene 36 m2, distribuidos de tal manera que el largo es 1 m más grande que el doble del ancho. ¿Cuántos metros mide el ancho de la terraza?

SEA:
X: Lo que mide el ancho.
(2X + 1): Lo que mide el largo.
RESOLVIENDO:
· El área de un rectángulo es igual al ancho por el largo, osea: A = a·l
X(2X + 1) = 36
2X² + X = 36
2X² + X - 36 = 0
· Resolvemos por fórmula general: $\boxed{\boldsymbol{x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} }}$
a = 2
b = 1
c = - 36

Entonces:

$x= \dfrac{-1\pm \sqrt{(1)^2-4(2)(-36)} }{2(2)}\\ \\ \\x= \dfrac{-1\pm \sqrt{1-4(-72)} }{4}\\ \\ \\x= \dfrac{-1\pm \sqrt{1+288} }{4}\\ \\ \\x= \dfrac{-1\pm \sqrt{289} }{4}\\ \\ \\x= \dfrac{-1\pm17}{4}$


· Obteniendo X₁:

$\boldsymbol{x_{1}}= \dfrac{-1+17}{4}\\ \\\boldsymbol{x_{1}}= \dfrac{16}{4}\\ \\\boldsymbol{x_{1}}=4\ m.\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que mide el ancho.}\ \checkmark}$


· Obteniendo X₂:

$\boldsymbol{x_{2}}= \dfrac{-1-17}{4}\\ \\\boldsymbol{x_{2}}= \dfrac{-18}{4}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{2}}=- \dfrac{9}{2}\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Se descarta por ser negativo.}\ \checkmark}$

· Pero nos dicen que el largo es 1 m más que el doble del ancho, luego:
2(4) + 1 = ?
8 + 1 = 9 m.  ===> Lo que mide el largo.

· Respuesta: El ancho de la terraza mide 4 m.
COMPROBACIÓN:
Hacemos largo por ancho:
4(9) = 36
36 = 36  $\checkmark\ Correcto.$
MUCHA SUERTE...!!