Question

Necesito la solucion porfavor 10 puntos!(respuesta: 2-4x)

Answer 1

La solución del ejercicio planteado es: $\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}=\frac{-4x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

Procedimiento por pasos

$\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}$

Factorizar: $x^2-4$

Reescribir 4 como 2²

$x^2-4$=$x^2-2^2$

Regla de binomio cuadrado:$x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$x^2-2^2=\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

$\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}=\frac{x}{x+2}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x}{x-2}$

MCM($x+2,\:\left(x+2\right)\left(x-2\right),\:x-2$) = $\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Reescribiendo Fracciones

$=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

Combinar fracciones: $\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c}$

$=\frac{x\left(x-2\right)+2-x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

Expandiendo: $x\left(x-2\right)+2-x\left(x+2\right)$

$=x^2-2x+2-x\left(x+2\right)$

$=x^2-2x+2-x^2-2x$

$=-4x+2$

Entonces

$=\frac{-4x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$