Question

Un yoyo consiste en dos discos uniformes, cada uno con masa m y radio R, conectados por un eje ligero de radio b. Un cordón ligero se enrolla varias veces en el eje y luego se sostiene fijo mientras el yoyo se libera del reposo, cayendo al desenrollarse el hilo. Calcule las aceleraciones lineal y angular del yoyo, y la tensión en el cordón.

Answer 1

Sea T la tensión de la cuerda. Hay dos aspectos de estudiar

1. Movimiento de traslación.

2. Movimiento de rotación.

1. m g - T = m a; de modo que T = m (g - a)

2. T b = I α

(momento de fuerza = momento de inercia por aceleración angular)

Para los discos: I = 1/2 m R². Hay dos: I = m R²

α = a / b

Reemplazamos.

m (g - a) b = m R² a / b; se cancela m

(g - a) b² = R² a

a (R² + b²) = g b²

a = g b² / (R² + b)²

α = a / b = g b / (R² + b²)

T = m (g - a) = [m (g - g b² / (R² + b²)]

T = m g R² / (R² + b²)

Saludos Herminio