Question

¿Cuál es la función de velocidad si al instante t= 0 la velocidad de dicha partícula es de 0?

Answer 1

La función de velocidad de una partícula cuya aceleración está dado por f''(x)=3x²-10x+14, si se sabe que al instante t= 0 la velocidad de dicha partícula es de 0, es f'(x)=x³-5x²+14x.

Nos dicen que la aceleración de la partícula es f''(x)=3x²-10x+14. Para conocer la función velocidad, integramos esta función:

V=f'(x)=∫f''(x)=∫3x²-10x+14

∫f''(x)=$\int\ {3x^{2}}\, dx-\int\ {10x} \, dx +\int\ {14} \, dx$

$f'(x)=x^{3}-5x^{2}+14x+C$

Donde C=constante

Como nos dicen que la velocidad en t=0 es 0 m/s, entonces:

$f'(0)=(0)^{3}-5(0)^{2}+14(0)+C=0$  ⇔ C=0

Luego la función velocidad es:

$f'(x)=x^{3}-5x^{2}+14x$

Este enunciado forma parte de una pregunta más general, cuya solución se encuentra en Brainly.lat: https://brainly.lat/tarea/12883737

Answer 2

Respuesta:

3x^2-10x+14

∫▒〖□(24&cx)〗^n  □(24&dx)=c∫▒x^n  □(24&dx)=(c(x^(n+1)))/(n+1)+c

∫▒〖□(24&3x)〗^2  □(24&dx)= 3∫▒x^2  □(24&dx)=(3(x^(2+1)))/(2+1)=(3(x^3))/3=1x^3

∫▒〖□(24&-10x)〗^1  □(24&dx)=-10∫▒x^1  □(24&dx)=(-10(x^(1+1) ))/(1+1)=(-10(x^2 ))/2=-5x^2

∫▒〖c□(24&dx)〗=c∫▒□(24&dx)=c(x)+c

∫▒14 dx=14∫▒□(24&dx)=14(x)+c

La antiderivada es:

f´(x)=1x^3-〖5x〗^2+14x+c

0=1〖(0)〗^3-〖5(0)〗^2+14(0)+c

0=c

La función de la velocidad en el instante de tiempo = 0 segundos, es:  

f´(x)=1x^3-〖5x〗^2+14x

Explicación: