formar una P.G. de cinco terminos de modo que la razon sea igual a 1/3 del primer termino y que la suma de los dos primeros terminos sean 18
Respuestas
Respuesta:
- 9 , 27 , - 81 , 243.....
6 , 12 , 24 , 48 .............
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el 1ro se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
Primer termino = a₁
Razón = 1/3 de a₁ = 1/3 * a₁ = a₁/3
Segundo termino = a₁ . a₁/3 = a₁²/3
a₁ + a₁²/3 = 18 Reducimos a común denominador 3
3a₁/3 + a₁²/3 = (18 * 3)/3 Simplificamos el 3
3a₁ + a₁² = 54
a₁² + 3a₁ - 54 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx +c
(a₁ + 9)(a₁ - 6) = 0 Tiene dos soluciones reales
a₁ + 9 = 0
a₁ = - 9
o
a₁ - 6 = 0
a₁ = 6
Hay dos progresiones que cumplen la condición.
a₁ = - 9
Razón = a₁/3 = - 9/3 = - 3
a₁ = - 9
a₂ = - 9 * - 3 = 27
a₃ = 27 * - 3 = - 81
a₄ = - 81 * - 3 = 243..........
a₁ = 6
Razón = 6/3 = 2
a₁ = 6
a₂ = 6 * 2 = 12
a₃ = 12 * 2 = 24
a₄ = 24 * 2 = 48.......
Respuesta:
Explicación paso a paso:Respuesta:
- 9 , 27 , - 81 , 243.....
6 , 12 , 24 , 48 .............
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el 1ro se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
Primer termino = a₁
Razón = 1/3 de a₁ = 1/3 * a₁ = a₁/3
Segundo termino = a₁ . a₁/3 = a₁²/3
a₁ + a₁²/3 = 18 Reducimos a común denominador 3
3a₁/3 + a₁²/3 = (18 * 3)/3 Simplificamos el 3
3a₁ + a₁² = 54
a₁² + 3a₁ - 54 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx +c
(a₁ + 9)(a₁ - 6) = 0 Tiene dos soluciones reales
a₁ + 9 = 0
a₁ = - 9
o
a₁ - 6 = 0
a₁ = 6
Hay dos progresiones que cumplen la condición.
a₁ = - 9
Razón = a₁/3 = - 9/3 = - 3
a₁ = - 9
a₂ = - 9 * - 3 = 27
a₃ = 27 * - 3 = - 81
a₄ = - 81 * - 3 = 243..........
a₁ = 6
Razón = 6/3 = 2
a₁ = 6
a₂ = 6 * 2 = 12
a₃ = 12 * 2 = 24
a₄ = 24 * 2 = 48.......