Question

Una empresa que se dedica a la venta de insumos para piscina modeló su ingreso por ventas mediante una ecuación cuadrática . Si vende "×" toneladas de insumos , el precio en miles de dólares de cada tonelada es de (6-×) .¿ cuantas toneladas deben vender para obtener el ingreso máximo ? ¿ cuántas toneladas de insumos para piscina se vendieron?

Answer 1

Para obtener el ingreso máximo, una empresa dedicada a la venta de insumos para piscina debe vender:

3 tonelada de insumos

Al vender esta cantidad de insumos obtendrían:

9 mil dolares

Datos:

I(x) es una ecuación cuadrática.

x: toneladas de insumos

p: (6-x)

Si, I(x) = xp

I(x) = x(6-x)

I(x) = 6x -x²

Ingreso máximo, se deriva la función I(x) para determinar las x toneladas que permiten obtener un ingreso máximo.

I'(x) = d/dx(6x-x²)

d/dx(6x) = 6

d/dx(x²) = 2x

I'(x) = 6-2x

Igualamos a cero;

6-2x = 0

Despejamos x;

2x = 6

x = 6/2

x = 3 toneladas de insumos

Para x = 3

I(x) = 6x -x²

se sustituye x;

I(3) = 6(3) -(3)²

I(3) = 18-9

I(3) = 9 mil dolares