Mezclas de fertilizantes.
La firma Lawnco produce tres grados de fertilizantes comerciales.
Una bolsa de 100 libras de fertilizante grado A contiene 18 libras de nitrógeno, 4 libras de
fosfato y 5 libras de potasio. Una bolsa de 100 libras de fertilizante grado B contiene 20 libras de
nitrógeno y 4 libras tanto de fosfato como de potasio. Una bolsa de 100 libras de fertilizante
grado C contiene 24 libras de nitrógeno, 3 libras de fosfato y 6 libras de potasio.
¿Cuántas bolsas de 100 libras de cada uno de los tres grados de fertilizante debe producir
Lawmco si están disponibles 26400 libras de nitrógeno, 4900 libras de fosfato y 6200 libras de
potasio, y se utilizan todos los nutrientes?
(Información: 1 libra equivale a 0,456 kg. Este dato no requiere que trabaje en kg. es sólo
orientativa para una mejor interpretación del problema)
Respuestas
Se deben producir bolsas de 100 libras de cada uno de los tres grados de fertilizante en las siguientes cantidades : Grado A: 175 bolsas, Grado B: 487,5 bolsas y Grado C: 562,50 bolsas
Sistema de ecuaciones:
La firma Lawnco produce tres grados de fertilizantes comerciales
Grado: Nitrógeno: Fosfato: Potasio:
A 18 4 5
B 20 4 4
C 24 3 6
Disponible: 26400 4900 6200
x: cantidad de bolsas de 100 libras de fertilizante grado A
y: cantidad de bolsas de 100 libras de fertilizante grado B
z: cantidad de bolsas de 100 libras de fertilizante grado C
18x+20y+24z = 26400
4x+4y+4z= 4900
5x+4y+6z= 6200
Utilizaremos el método de reducción y luego el de sustitución
Multipliquemos la segunda ecuación por -5 y sumemos a la primera
18x+20y+24z = 26400
-20x-20y-20z= -24500
-2x+4z = 1900
Multipliquemos la segunda ecuación por -1 y sumemos a la tercera
5x+4y+6z= 6200
-4x-4y-4z= -4900
x+2z= 1300 ⇒ x= 1300-2z
Sustituimos:
-2(1300-2z) +4z =1900
-2600 +4z+4z =1900
8z= 4500
z= 562,5 bolsas
x= 175 bolsas
4x+4y+4z= 4900
y=4900-4x-4z/4
y = 1225-x-z
y = 1225-562.5-175
y = 487,5
Grado A: 175 bolsas, Grado B: 487,5 bolsas y Grado C: 562,50 bolsas