Question

Cómo hallar ecuación de la recta perpendicular a 3x+2y=4 cuya raiz es -6

Answer 1

y₀=2/3x+4 es la recta perpendicular a 3x+2y=4 cuya raiz es -6

Primero debemos tener en cuenta lo siguiente:

• La raiz de una recta  es el valor de x que se corresponde con el valor de ordenada cero, es decir, (x1, 0). En nuestro caso (-6,0)
• Dos rectas son perpendiculares si la multiplicación de sus pendientes es -1
• Si tenemos un punto y una pendiente podemos construir una recta con la fórmula de punto pendiente: y-y₁=m(x-x₁)
• La fórmula general de la recta es: y=mx+b donde m representa la pendiente.

Ahora resolvamos el ejercicio. Reescribamos la recta.

3x+2y=4⇒y=2-$\frac{3x}{2}$

Por lo tanto la pendiente de la recta "y" es m=-3/2

Ahora busquemos otra pendiente que multiplicada por m sea igual a -1-

m₁×(-3/2)=-1⇒m₁=2/3

Esta pendiente m₁ es perpendicular a m.

Ahora ya tenemos un punto (-6,0) y una pendiente m₁=2/3, procedemos escribir la recta perpendicular a "y" con la ecuación de punto pendiente.

y₀-0=(2/3)[x-(-6)]

y₀=2/3x+4

y así y₀ es una recta perpendicular a la dada.