Question

(39)² = (3x +21)² + (3x)²

Answer 1

Respuesta:

$x=5,\:x=-12$

Explicación paso a paso:

$\left(39\right)^2=\left(3x+21\right)^2+\left(3x\right)^2\\\\1521=18x^2+126x+441\\\\18x^2+126x+441=1521\\\\18x^2+126x-1080=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}\\\\\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\mathrm{Para\:}\quad a=18,\:b=126,\:c=-1080:\quad x_{1,\:2}=\frac{-126\pm \sqrt{126^2-4\cdot \:18\left(-1080\right)}}{2\cdot \:18}$

Primer valor de x:

$x=\frac{-126+\sqrt{126^2-4\cdot \:18\left(-1080\right)}}{2\cdot \:18}\\\\x=\frac{-126+\sqrt{126^2+4\cdot \:18\cdot \:1080}}{2\cdot \:18}\\\\x=\frac{-126+\sqrt{93636}}{2\cdot \:18}\\\\x=\frac{-126+\sqrt{93636}}{36}\\\\x=\frac{-126+306}{36}\\\\x=\frac{180}{36}\\\\x=5$

Segundo valor de x:

$x=\frac{-126-\sqrt{126^2-4\cdot \:18\left(-1080\right)}}{2\cdot \:18}\\\\x=\frac{-126-\sqrt{126^2+4\cdot \:18\cdot \:1080}}{2\cdot \:18}\\\\x=\frac{-126-\sqrt{93636}}{2\cdot \:18}\\\\x=\frac{-126-\sqrt{93636}}{36}\\\\x=\frac{-126-306}{36}\\\\x=\frac{-432}{36}\\\\x=-\frac{432}{36}\\\\x=-12$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}\\\\x=5,\:x=-12$

Answer 2

Respuesta:

x₁ = - 12  ;  x₂ = 5

Explicación paso a paso:

Primero desarrollamos los cuadrados

39² = ( 3x + 21 )² + ( 3x )²

1521 = 9x² + 126 x + 441 + 9x²

Pasamos todo al segundo miembro , reducimos términos semejantes e igualamos a cero

0 = 18x²+ 126x - 1080

Dividimos entre 18 para simplificar

x² + 7x - 60 = 0

Resolvemos por factorización

( x + 12 ) ( x - 5 )  = 0

igualamos a cero los factores para dar con las soluciones

x + 12 = 0

x₁ = - 12

x - 5 = 0

x₂ = 5