Una caja contiene una canica roja, una negra y una verde. Se sacan al azar dos canicas sin reemplazo. Considere los siguientes eventos:
A= 5 no se obtiene canica roja.
B= 5 se obtiene una canica negra.
C= 5 se obtienen dos canicas rojas.
D= 5 se obtienen dos canicas de diferente color.
Para cada caso:
a. Determina el espacio muestral y su cardinalidad.
b. Determina el evento correspondiente y su cardinalidad.
c. Calcula el evento correspondiente.
Respuestas
En el evento A solo salen canicas negra y verde en el B canicas roja y verde el evento C no es posible y el D siempre ocurre
Pemutación: es la manera de tomar de un grupo de n elementos k de ellos, donde el orden importa, la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
La probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/Casos totales
En este caso tenemos que los casos totales es la manera de tomar de 3 canicas 2 de ellas:
Perm(3,2) = 3!/(3-2)! = 6
Estos casos son: (roja, negra) (negra, roja) (roja, verde), (verde,roja) (negra, verde) y (verde,negra)
Los eventos:
A = no se obtiene canica rojas: se obtiene canicas negra y verde. Espacio muestral: (negra, verde) y (verde,negra). Cardinalidad = 2
P(A) = 2/6 = 0.3333
B = no se obtiene canica negras: se obtiene canicas roja y verde. Espacio muestral: (roja, verde), (verde,roja) . Cardinalidad = 2
P(A) = 2/6 = 0.3333
B = se obtienen dos canicas rojas: no es posible pues hay solo una canica roja. Espacio muestral: ∅. Cardinalidad = 0
P(A) = 0/6 = 0
B = Se obtiene dos canicas de diferente color: todos los casos pues solo hay una canica de cada color Espacio muestral: (roja, negra) (negra, roja) (roja, verde), (verde,roja) (negra, verde) y (verde,negra). Cardinalidad = 6
P(A) = 6/6 = 1