Question

Ayuda por favor hallar el área comprendida entre las curvas

Answer 1

$Hola! \\ \\ Calculando~los~intervalos~veamos: \\ \\ f(x)=g(x) \\ x\²-2x=12-x\² \\ 2x\²-2x-12=0~=\ \textgreater \ \begin{cases}x_1=3 \\ \\ x_2=-2\end{cases} \\ Intervalo~de~''x''~[-2;3] \\ \\ la~grafica~esta~en~el~anexo, calculemos~~area:\\ \int\limits^3_{-2} {[12-x\²-(x\²-2x)]} \, dx \\ \\ \int\limits^3_{-2}~{(-2x\²+2x+12)} \, dx \\ \\ - \frac{ 2x^{3} }{3}+ x^{2} +12x ~\Big] ^{3}_{-2} \\ \\ \Big[- \frac{2(3)\³}{3}+3\²+12(3)\Big]-\Big[- \frac{2.(-2)\³}{3}+ (-2)^{2} +12(-2)\Big]$
$27-( -\frac{44}{3}) \\ \\ \boxed{\boxed{ A=\frac{125}{3}u\²}}$