Question

Un ingeniero civil desea verificar si dos plataformas de techos continuos de un edificio para un centro de estudio universitario cumplen con la altura mínima de 3 m. tal como se muestra en la figura. Responda la alternativa correcta:
a) No cumple con la altura mínima.
b) Sobrepasa con la altura mínima.
c) Tiene la medida mínima exacta.
d) No se puede determinar.

Answer 1

Las dos plataformas de techos continuos del edificio de centros de estudiantes universitarios, cumple con la altura mínima de tres metros:

c) Tiene la medida mínima exacta.

La distancia de entre dos planos paralelos es igual a la distancia de un plano a un punto cualquiera del otro plano.

$d(P,\pi ) = \frac{|Ax_{0}+ By_{0} + Cz_{0}   |}{\sqrt{A^{2} +B^{2}+C^{2}} }$

Si tenemos;

π1: 2x-y+2z+10 = 0

π2: 2x-y+2z+1 = 0

Comprobando que son paralelos;

A1/A2=B1/B2=C1/C2≠D1/D2

2/2=-1/-1=2/2≠10/1

Si son paralelos los planos.

Obteniendo un punto en el plano π1;

x: 0           π1: 2(0)-(0)+2z+10 = 0

y: 0           π1: 2z+10 = 0; Despejo z

z:              π1: z = -10/2  ⇒ z = -5

P(0, 0, -5)

Sustituyo P en π2;

π2: 2(0)-(0)+2(-5)+1

π2: -10+1

$d(P,\pi ) = \frac{|-10+1 |}{\sqrt{(2)^{2} +(-1)^{2}+(2)^{2}} }$

$d(P,\pi ) = \frac{|-9|}{\sqrt{4 +1+4} }$

$d(P,\pi ) = \frac{9}{\sqrt{9} }$

$d(P,\pi ) = \frac{9}{3 }$

$d(P,\pi ) =3$

La distancia entre π1 y π2 es 3 metros.