Question

Necesito despejar Ro

Answer 1

Para poder despejar r_0, primero debemos simplificar la expresión algebraicamente para que sea mucho más fácil la determinación de la variable. Comenzamos aplicando el método de la doble c

$\frac{\Delta T}{ \frac{ln( r_0 / r_i )}{2\pi k L} } = \frac{ \frac{ \Delta T}{1}}{ \frac{ln( r_0 / r_i )}{2\pi k L} }  = 2\pi kL \frac{\Delta T}{ln(r_0  / r_i)} = q$

Ahora, debemos aplicar el producto cruzado para despejar ln(r_0 / r_i), de la siguiente manera

$2\pi kL \frac{\Delta T}{ln(r_0  / r_i)} = q \implies ln(r_0 /  r_i) =2\pi k L \frac{ \Delta T }{q}$

Ahora, hay una propiedad de los logaritmos que expresa lo siguiente

$ln(x)=a \implies x = e^a$

Por lo que si la aplicamos en nuestra ecuación, nos queda lo siguiente

$ln(r_0 /  r_i) =2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} \implies \frac{r_0}{r_i} = e^{ 2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} }$

Por lo que si se despeja r_0 multiplicando ambos lados por r_i, queda la expresión deseada

$r_i (\frac{r_0}{r_i}) = r_i( e^{ 2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} } )\\\\r_0 = r_i e^{ 2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} }$