Question

la suma de los 16 primeros terminos de una progresion aritmetica es 128 y el septimo termino es -34. Calcula el primer termino y la diferencia de la progresion aritmetica.

Answer 1

A7 = A1 + 6d;  A16 = A1 + 16 d;   S16 = [(A1 + A16) / 2 ] ^16

 

-34 = A1 + 6d ;  A1 = -34 - 6d

 

128 =  [(A1 + A1 + 15d) / 2] ^16;   256 = (2A1 + 15d) ^16 ;   256 = 32A1 + 240d

 

256 = 32 (-34 - 6d) + 240d ;  256 = -1088 -192d + 240d;

 

1344 = 48d ;   d = 28

 

A1 = -34 -6^28; A1 = -34 - 168 ; A1 = -202

Answer 2

Resolvamos :

Datos :                Fórmula : an = a1+(n-1)*r

S(16) = 128                         a7 = a1 +(7-1)*r

 a7 =  -34                             -34 = a1 +6r

a1 = ?                                  -34 -6r = a1   ... Primera ecuación

r = ?                         a16 = a1 +(16-1)*r

                                 a16 = a1 +15r  ... SegunDa ecuación

         - Ahora hallemos "r" , mediante la fórmula de Sumatoria :

                    Fórmula : Sn = [(a1 +an)/2]*n

                                        S(16) = [(a1 + a1 +15r)/2]*16

                                         128 = [2(a1) +15r ]*8

                                      128/8 = [2*(-34-6r) +15r]

                                          16 = -68 -12r +15r

                                           16 +68 = 15r -12r

                                            84 = 3r

                                             84/3 = r

                                               28 = r

Ahora hallemos nuestro primer término (a1) :

a1 = -34 -6r

a1 = -34 -6*(28)

a1 = -34 -168

a1 =  -202

SaLuDos :)'