Question

Si: N=14.10^n+1.15^n y se sabe que N tiene 18 divisores múltiplos de 21 pero no de 5. Hallar n

Answer 1

El valor de n en la expresión N = 14 × 10ⁿ⁺¹× 15ⁿ, sabiendo que N tiene 18 divisores que son múltiplos de 21, pero no de 5, es igual a 3.

Procedimiento:

Descomponemos 14 × 10ⁿ⁺¹ × 15ⁿ en sus factores primos:

2 × 7 × 2ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹ × 3ⁿ × 5ⁿ

2ⁿ⁺² × 5²ⁿ⁺¹ × 3ⁿ  × 7

Sacamos de esta expresión todos los 5, y a 21 ( 3 × 7), y así sabemos que lo que queda son los múltiplos de 21 pero no de 5.

3 × 7 × 5²ⁿ⁺¹ (2ⁿ⁺² ×  3ⁿ⁻¹)  

• Cálculo de n

(2ⁿ⁺² ×  3ⁿ⁻¹) = 18 divisores

Cálculo de divisores:

(n + 2 + 1)(n – 1 + 1) = 18

(n + 3)n = 18

n² + 3n = 18

n² + 3n – 18 = 0

Factorizamos:

(n – 3)(n + 6) = 0

n₁ = 3

n₂ = -6

Escogemos el valor positivo de n

El valor de n = 3

Answer 2

Respuesta:

no le entiendo nada enseñemen