Question

E = Cosx.Tgx (Ctgx + Tgx)

Answer 1

Respuesta:

tgx = senx/cosx

ctgx = cosx/senx

cosx.senx/cosx (cosx/senx + senx/cosx)

senx (cos2x + sen2x/senx.cosx)

y la respuesta es 1/cosx

Answer 2

¡Holaaa!

Simplificar la siguiente expresión.

$\: \: \: \: \: E = \cos(x) \times \tan(x) ( \cot(x) + \tan(x) )$

- Expresamos las razones en función de 'Senos' y 'Cosenos'.

$\: \: \: \: \: E = \cos(x) \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \left( \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } + \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \right)$

- Simplificamos términos semejantes.

$\: \: \: \: \: E = \sin(x) \left( \frac{ \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) }{ \sin(x) \times \cos(x) } \right)$

- Aplicamos la 'Identidad Pitagórica Fundamental', y simplificamos.

$\: \: \: \: \: E = \sin(x) \left( \frac{1}{ \sin(x) \times \cos(x) } \right) \\ \: \: \: \: \: E = \frac{ \sin(x) }{ \sin(x) \times \cos(x) } \\ \: \: \: \: \: E = \frac{1}{ \cos(x) }$

- Finalmente aplicamos la 'Identidad Básica: Cos(x) × Sec(x) = 1'.

$\: \: \: \: \: \boxed{ E = \sec(x) }$

Espero que te sirva, Saludos.