Question

La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra
aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.

b. ¿Cuál es la desviación estándar de x ?
c. Muestre la distribución muestral de x?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a. La desviación estándar de x es 5.

b. La distribución muestral de x es: dado que se trata de un muestreo aleatorio simple, la media poblacional coincide con el valor esperado de la muestra E(x), con desviación estándar igual a 5.

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◘Desarrollo:

a. La desviación estándar de x:

Dado que el planteamiento nos proporciona el valor de la desviación estándar de la media poblacional δ=50, podemos hallar el valor de la desviación estándar de la media muestral $\overline x$ tomando en consideración que la población es infinita o que el tamaño de la muestra es menor o igual a 5% del tamaño de la población.

Aplicamos la fórmula siguiente:

$\sigma_{\overline x}= \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Sustituimos:

$\sigma_{\overline x}= \frac{50}{\sqrt{100} }$

$\sigma_{\overline x}= 5$

b. La distribución muestral de x: dado que se trata de un muestreo aleatorio simple, la media poblacional coincide con el valor esperado de la muestra E(x), con desviación estándar igual a 5, tal y como se muestra a continuación: