Question

ayuda porfavor
log de 125 con base 5 + log de 1 con base 5=
log de 243 con base 3 + log de 3 con base 3=
log de 8 con base 2 + log de 4 con base 2=
log de 100 con base 10+ log de 10 con base 10=
log de 16 con base 4 + log de 64 con base 4 =

Answer 1

Los valores correspondientes a operaciones con logaritmos son:

1. $log_{5}125+log_{5}1 =3$

2.$log_{3}243+log_{3}3=6$

3. $log_{2}8+log_{2}4=5$

4. $log_{10}100+log_{10}10=2$

5.  $log_{4}16+log_{4}64=5$

Sea,

1. $log_{5}125+log_{5}1$

Aplicamos producto de logaritmo: $log_{a}b+log_{a}c = log_{a}(b.c )$

$log_{5}125+log_{5}1 = log_{5}(125 )$

Reescribimos: 125= 5^3

=$log_{5}(5^{3} )$

Aplicamos logaritmo de la potencia: $log_{a}(x^{b} )= b.log_{a}(x)$

= $3.log_{5}(5)$

= 3(1)

= 3

2.$log_{3}243+log_{3}3$

Aplicamos propiedad de logaritmo: $log_{a}(a)= 1$

= $log_{3}243+ 1$

Reescribimos: 243 = 3^5

=$log_{3}(3^{5} )$

Aplicamos logaritmo de la potencia: $log_{a}(x^{b} )= b.log_{a}(x)$

= $5.log_{3}(3)$

= 5(1)

= 5 + 1

= 6

3. $log_{2}8+log_{2}4$

Reescribimos; 8 = 2^3        y      4 = 2^2

=$log_{2}(2^{3} )+log_{2}(2^{2} )$

Aplicamos logaritmo de la potencia: $log_{a}(x^{b} )= b.log_{a}(x)$

= $3.log_{2}(2)+2.log_{2}(2)$

= 3(1) + 2(1)

= 3+2

= 5

4. $log_{10}100+log_{10}10$

Aplicamos propiedad de logaritmo: $log_{a}(a)= 1$

= $log_{10}100+1$

Reescribimos: 100 = 10^2

=$log_{10}(10^{2} )$

Aplicamos logaritmo de la potencia: $log_{a}(x^{b} )= b.log_{a}(x)$

= $2.log_{10}(10)$

= 2

5.  $log_{4}16+log_{4}64$

Reescribimos; 16 = 4^2        y      64 = 4^3

=$log_{4}(4^{2} )+log_{4}(4^{3} )$

Aplicamos logaritmo de la potencia: $log_{a}(x^{b} )= b.log_{a}(x)$

= $2.log_{4}(4)+3.log_{4}(4)$

= 2(1) + 3(1)

= 2+3

= 5