2. Un estudio reciente de tecnologías domésticas informó el número de horas de uso
semanal de las computadoras personales en una muestra de 60 personas. Se
excluyeron del estudio personas que laboraban fuera del hogar y empleaban la
computadora como parte de su trabajo.
9.3 5.3 6.3 8.8 6.5 0.6 5.2 6.6 9.3 4.3
6.3 2.1 2.7 0.4 3.7 3.3 1.1 2.7 6.7 6.5
4.3 9.7 7.7 5.2 1.7 8.5 4.2 5.5 5.1 5.6
5.4 4.8 2.1 10.1 1.3 5.6 2.4 2.4 4.7 1.7
2.0 6.7 1.1 6.7 2.2 2.6 9.8 6.4 4.9 5.2
4.5 9.3 7.9 4.6 4.3 4.5 9.2 8.5 6.0 8.1
a) Organice los datos en una distribución de frecuencias. ¿Cuántas clases
sugeriría? ¿Qué valor sugeriría para un intervalo de clase?
b) Elabore un histograma. Interprete el resultado que obtuvo
c) Elabore un polígono de frecuencias. ¿Cómo es la forma de la distribución
de frecuencias?
d) Elabore una ojiva. ¿Qué porcentaje de personas usan su computadora
personal menos de 7 horas en la semana?
Respuestas
Para Datos Agrupados los cálculos de las Medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 5,0,4 Horas de uso semanal, la Mediana (Me) 4,9 Horas de uso semanal y la Moda (Mo) 4,1 Horas de uso semanal.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
∑Fi = 60
x̅ = ∑XiFi/∑Fi
x̅ = 307,9/60
x̅ = 5,0,4 Horas de uso semanal
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 5,6
Li: Límite Inferior = 3,6
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 5,6 – 3,6 = 2
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 20
Suma de datos (∑Fi) = 60
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 17
Me = 3,6 + {[(60/2) – (17)]/20} x 2
Me = 3,6 + (30 – 17/20)(2)
Me = 3,6 + (13/20)(2)
Me = 3,6 + (0,65)(2)
Me = 3,6 + 1.3
Me = 4,9 Horas de uso semanal
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 17
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 11
Mo = 3,6 + {[20 – (17)]/[20 – (17)] + [20 – (11)]} x 2
Mo = 3,6 + {[3]/[3 + 9]} x 2
Mo = 3,6 + {[3]/[12]} x 2
Mo = 3,6 + (0,25) x 2
Mo = 3,6 + 0,5
Mo = 4,1 Horas de uso semanal
Con este tipo de distribución de frecuencias los valores de tendencia central se encuadran en el segmento de datos de la marca de clase que corresponde a 3,6 a 5,6 horas de uso semanal del computador.
De la Tabla de Frecuencias relativas se obtiene la información que el 80% de los encuestados usa el computados menos de 7 horas por semana.
La Ojiva demuestra los datos ascendentes en sus barras y polígono.
a) Organizamos los datos en una distribución de frecuencias:
Sugerencia: 4 clases con un intervalo de 2.5 horas
- Clase 1: 0-2.5 horas
- Clase 2: 2.5-5 horas
- Clase 3: 5-7.5 horas
- Clase 4: 7.5-10 horas
Histograma
b) La mayoría de las personas en el estudio usaron la computadora entre 4 y 8 horas por semana.
El histograma muestra que la mayoría de las personas en el estudio usaron la computadora entre 4 y 8 horas por semana.
Ovija
d) Dependiendo de la definición de ojiva, el porcentaje de personas que usan su computadora personal menos de siete horas a la semana podría ser del 100%, ya que todas las personas en el estudio trabajaban fuera del hogar y usaban la computadora como parte de su trabajo.
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