Question

cuantos lados tiene el polígono cuyo número de lados excede en 2 al número de diagonales​

Answer 1

Respuesta:

El polígono tiene 4 lados, es decir, un cuadrado.

Explicación paso a paso:

Sea N el número de lados de polígonos y D el número de diagonales.

Tenemos que D está dado por:

$D=\frac{N*(N-3)}{2}$

Del enunciado se obtiene que:

N=D+2

Es decir,

$N=\frac{N*(N-3)}{2}+2$

$2N=N(N-3)+4\\2N=N^2-3N+4\\0=N^2-5N+4\\0=(N-1)(N-4)\\N=4;N=1$

Sin embargo, un polígono tiene $N\geq 3$lados

Entonces N=4

Answer 2

La cantidad de lados que tiene el polígono que cumple con las condiciones del problema es:

4

¿Qué es un polígono regular?

Es una figura geométrica plana cerrada que se caracteriza por tener todos sus lados con igual longitud.

Si todos sus lados son iguales, sus ángulos internos también son iguales.

• Un polígono de n lados se puede determinar el número de diagonales que posee mediante la siguiente fórmula:

        dₙ= n • (n - 3)/2

• Un polígono de n lados se puede determinar la suma de sus ángulos internos con la siguiente fórmula:

         θ = 180 (n - 2)

¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo número de lados excede en 2 al número de diagonales​?

Siendo;

n = dₙ + 2

Despejar dₙ y sustituir en fórmula;

dₙ = n- 2

Sustituir;

n - 2 = n(n - 3)/2

2(n - 2) = n² - 3n

2n - 4 = n² - 3n

n² - 5n + 4 = 0

Aplicar la resolvente;

$n_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{5^{2}-4(4)}}{2}\\\\n_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}\\\\n_{1,2}=\frac{5\pm3}{2}$

n₁ = 4  ⇒ Polígono cuadrangular

n₂ = 1

Puedes ver más sobre polígonos y lados aquí: https://brainly.lat/tarea/59544130

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