El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro sanitario se distribuye según una variable normal de media 17 minutos y desviación típica 3 minutos. Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos. ¿Cuánto tiempo se espera que tarde la ambulancia en llegar? ¿ Para qué valor de t, la probabilidad de que el tiempo de llegada sea superior a t es del 5%?
Respuestas
Tiempo se espera que tarde la ambulancia en llegar es de 21,92 minutos y La probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos es de 81,65 %
Probabilidad de una distribución normal:
μ= 17 min
σ= 3 min
P (13≤x≤21) min = ?
Tipificamos:
Z = (x-μ)/σ
Z1 = 13-17/3 = -1,33 valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:
P (X≤13) =0,09176
Z2 = 21-17/3 = 1,33 valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤21) =0,90824
La probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos:
P (13≤x≤21) min = 0,90824-0,09176 = 0,8165
¿Cuánto tiempo se espera que tarde la ambulancia en llegar? ¿ Para qué valor de t, la probabilidad de que el tiempo de llegada sea superior a t es del 5%?
Z = 0,05 = -1,64
1,64 = t-17/3
3*1,64 +17 = t
t = 21,92 minutos