Question

1.Una pelota de futbol es pateada con una velocidad inicial de 60 pies/s a un ángulo de proyección de 37º sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol se sitúa a 25 pies en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante. ¿Cuál debe ser su velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo? Desprecie la resistencia del aire.

NOTA: La gravedad en el sistema inglés es 32.2 pies/s^2.

2. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 175 mi/h y baja en picada con un ángulo θ = 19º abajo de la horizontal cuando suelta un proyectil. La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y el punto donde el proyectil golpea el suelo es x = 2018 pies. ¿A qué altura estaba el aeroplano cuando soltó el proyectil? NOTA: 1 milla = 5280 pies y la gravedad en el sistema inglés es 32.2 pies/s^2.

Answer 1

1. La velocidad promedio del receptor debe ser Vc =36.76 ft/s
2. La altura a la que el aeroplano soltó el proyectil fue h = 1809.54ft

Calculamos el tiempo de altura máxima, pues el tiempo de vuelo de la pelota es el doble del tiempo de altura máxima. Podemos descomponer el movimiento en su componente horizontal y vertical. La componente vertical del movimiento es un MRUV, por lo que usamos la siguiente ecuación:

• Vfy = Voy - g * tmax

• 0  =  60ft/s * sen37°  -  32.2 ft/s² * tmax

• tmax  =  36.1 ft/s  /  32.2 ft/s²

• tmax = 1.12 s

El tiempo de vuelo de la pelota es el doble del tiempo calculado:

• tv = 2 * tmax

• tv = 2 * 1.12 s

• tv = 2.24 s

Para calcular la distancia horizontal  recorrida por la pelota usamos la componente horizontal del movimiento que es MRU:

• Vx = dx / tv

• 60ft/s * cos37°  =  dx /  2.24 s

• dx = 107.34 ft

Entonces para calcular la velocidad promedio que debe correr el receptor usamos la formula de MRU:

• V = d / tv

• Vc = (107.34ft - 25ft) / 2.24s

• Vc = 36.76 ft/s

SEGUNDA PARTE:

Calculamos la velocidad en ft/s

• V= 175mi/h * 5280ft/mi * 1 h / 3600s

• V = 256.6ft/s

Para calcular el tiempo de vuelo del proyectil, usamos la proyeccion horizontal del movimiento, el cual  es MRU:

• Vox = dx / t

• 256.6 ft/s * cos19°  =  2018 ft  /  t

• t = 2018 ft / (256.6ft/s * cos19°)

• t = 8.32 s

Para calcular la altura que estaba el aeroplano cuando soltó el proyectil, usamos la proyección vertical del movimiento del proyectil el cual es MRUV:

• d = ho - Voy * t  - (1/2) * g * t²

• 0 =  ho - 256.6ft/s *sen19° * 8.32s  -  0.5 * 32.2 ft/s²  * (8.32s)²

• 0 = ho - 695.06ft  - 1114.48ft

• ho = 1809.54 ft