Question

como se resuelve el siguiente ejercicio secante x - coseno x =seno x . tangente x

Answer 1

¡Holaaa!

Demostrar la siguiente Identidad Trigonométrica.

Sec(x) - Cos(x) = Sin(x) × Tan(x)

Realizaremos la demostración de la identidad por el lado izquierdo de la igualdad.

- Expresamos todas las razones en función del 'Coseno'.

$\: \: \: \: \: \ \frac{1}{ \cos(x) } - cos(x) = \sin(x) \times \tan(x)$

- Efectuamos las suma.

$\: \: \: \: \: \frac{1 - \cos{}^{2}(x ) }{ \cos(x) } = \sin(x) \times \tan(x)$

- Aplicamos las 'Identidad Pitagórica Fundamental'.

$\: \: \: \: \: \frac{ \sin{}^{2}(x ) }{ \cos(x) } = \sin(x) \times \tan(x)$

- Reescribimos el Sin²(x) como Sin(x) ×Sin(x).

$\: \: \: \: \: \frac{ \sin(x ) \times \sin(x) }{ \cos(x) } = \sin(x) \times \tan(x)$

- Replanteamos la fracción.

$\: \: \: \: \: \sin(x) \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \sin(x) \times \tan(x) \\\: \: \: \: \: \boxed{ \sin(x) \times \tan(x) = \sin(x) \times \tan(x) }$

Espero que te sirva, Saludos.