Respuestas
El dominio de la función f(x) = 3x² +2x - 3 es D: (-∞ , +∞ ), es decir, el conjunto de todos los números reales. En tanto que el rango es R: (-∞ , +∞ ), es decir, de nuevo, el conjunto de los números reales.
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores numéricos que puede asumir la variable x. En tanto que el rango son todos aquellos valores que se obtienen al sustituir valores de dominio en la función f(x). La condición que se debe cumplir es que todos los valores del dominio deben hacer que el rango se mantenga dentro de lo número reales. Por ejemplo:
f(x) 1/x => x =0 no es un elemento del dominio porque la división entre cero no esta definida en el campo de los reales.
g(x) = √(x-1) => x = 1 no es un elemento del dominio por las mismas razones arriba expuestas
En nuestro caso en particular:
f(x) = 3x² +2x - 3 => No existe ninguna limitación en los valores que puede asumir la variable x
En consecuencia D: (-∞ , +∞ ) y R: (-∞ , +∞ )
El dominio de la función son los números reales y el rango desde -10/3 hasta infinito
¿Que es el dominio y rango de una función?
El dominio de una función nos da los valores que puede tomar la variable independiente dentro de la función
El rango de una función son los valores que puede tomar la variable dependiente dentro de la función
Cálculo del dominio y rango de una función
El dominio de la función como se trata de un polinomio es los números reales
El rango podemos ver qué es un polinomio cuadrática con coeficiente principal positivo entonces es cóncava hacia arriba y el rango es desde su vértice a más infinito
Vértice:
6x + 2 = 0
x = -1/3
y = 3*1/9 - 2/3 - 3 = 1/3 - 2/3 - 9/3 = -10/3
Rango: [-10/3,°°+)
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